工作多年，相信大家一定都知道教案的重要性，教案在撰寫(xiě)的時(shí)候，老師肯定要考慮文字表述規(guī)范，范文社小編今天就為您帶來(lái)了二次函數(shù)與冪函數(shù)教案8篇，相信一定會(huì)對(duì)你有所幫助。
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇1
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象.
2.會(huì)用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、隨x的增減性.
3.能通過(guò)配方求出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.
【過(guò)程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)建立二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
2.在學(xué)習(xí)=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).
【教學(xué)重點(diǎn)】
①用配方法求=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.
1.把二次函數(shù)=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.
2.寫(xiě)出二次函數(shù)=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
3.畫(huà)=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)=-2x2+6x-1的隨x的增減性如何？
?教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉(zhuǎn)化過(guò)程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫(huà)=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：
一般分為三步：
1.先用配方法求出=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.列表,描點(diǎn),連線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸右邊的部分圖象.
3.利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn),畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇2
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對(duì)已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的延續(xù)和深化，為將來(lái)二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。
2.教學(xué)目標(biāo)
(1) 掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。[知識(shí)與技能目標(biāo)]
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生掌握類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。[過(guò)程與方法目標(biāo)]
(3) 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)]
3、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式
難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力
4、 學(xué)情分析
①學(xué)生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫(huà)法，以及它們圖象的性質(zhì)。 ②學(xué)生個(gè)性活潑，積極性高，初步具有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合作探究的意識(shí)與 能力。
③初三學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1` 教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗(yàn)教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法 為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開(kāi)放的情境中，在教師的 引導(dǎo)啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法(關(guān)鍵詞：類(lèi)比、自主、合作)
根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)、認(rèn)知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個(gè)學(xué)生自主參與整堂課的知識(shí)構(gòu)建。在各個(gè)環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比遷移，對(duì)照學(xué)習(xí)。以自主探索為主，學(xué)會(huì)合作交流，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”變“會(huì)學(xué)”和“樂(lè)學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對(duì)稱(chēng)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過(guò)程
完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過(guò)程，根據(jù)新課標(biāo)要求，根據(jù)“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：
(一).創(chuàng)設(shè)情境 溫故引新
以提問(wèn)的形式復(fù)習(xí)一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線的圖案，創(chuàng)設(shè)情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線?怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度?
從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導(dǎo)入新課
(二).合作學(xué)習(xí)，探索新知
為了更貼近生活，我先設(shè)計(jì)了兩個(gè)和實(shí)際生活有關(guān)的練習(xí)題。鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。然后出示課本上的兩個(gè)問(wèn)題，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨(dú)立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個(gè)解析式都列出來(lái)后。讓學(xué)生通過(guò)觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。
學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念時(shí)要求學(xué)生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)
(三)當(dāng)堂訓(xùn)練 鞏固提高
由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個(gè)學(xué)生都感受成功的喜悅。我設(shè)計(jì)了3道練習(xí)題，其難易程度逐步提高，第一道題面對(duì)所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強(qiáng)調(diào)該化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據(jù)條件自己寫(xiě)二次函數(shù)，從而加深了對(duì)二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強(qiáng)，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四).小結(jié)歸納 拓展轉(zhuǎn)化
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節(jié)的知識(shí)條理化，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的概念。
(五)布置作業(yè) 學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過(guò)作業(yè)，內(nèi)化知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中遺漏與不足。同時(shí)，選做題具有總結(jié)性，可引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系.
四.評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課的教學(xué)從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節(jié)課注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢(shì)利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，適時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體和形式的多樣化，把握評(píng)價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。
五.教學(xué)反思
1.本節(jié)課通過(guò)學(xué)生合作交流，自己列出不同問(wèn)題中的解析式，并通過(guò)觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2.本節(jié)課設(shè)計(jì)的以問(wèn)題為主線，培養(yǎng)學(xué)生有條理思考問(wèn)題的習(xí)慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。同時(shí)不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生有成功體驗(yàn)。
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇3
本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的過(guò)程：先是從y=x2開(kāi)始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖象，通過(guò)自己的觀察、交流、對(duì)比、概括和反思[
等探索活動(dòng)，使學(xué)生達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問(wèn)題.
2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)[
1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a，h，k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
2.能夠正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).
2.讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果.
教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程.
2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
3.能夠正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
教學(xué)方法
探索比較總結(jié)法.
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張：(記作2.4.1 a)
第二張：(記作2.4.1 b)
第三張：(記作2.4.1 c)
第四張：(記作2.4.1 d)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引入新課
[師]我們已學(xué)習(xí)過(guò)兩種類(lèi)型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點(diǎn)都是原點(diǎn).還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)上下移動(dòng)得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)問(wèn)題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象的性質(zhì).
投影片：(2.4 a)
(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什么關(guān)系?
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請(qǐng)大家先自己填表，畫(huà)圖象，思考每一個(gè)問(wèn)題，然后互相討論，總結(jié).
[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描點(diǎn)法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.
(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x-1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0).
(4)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時(shí)，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.
[師]能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說(shuō)明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?
[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的.
[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?
[生]相同點(diǎn)：
a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開(kāi)口方向相同.
b. 都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
c.都有最小值，最小值都為0.
d.在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.
不同點(diǎn)：
a.對(duì)稱(chēng)軸不同,y=3x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸y=3(x-1)2的對(duì)稱(chēng)軸是x=1.
b. 它們的位置不問(wèn).[來(lái)源:]
c. 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同. y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位，則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.
二、做一做
投影片：(2.4.1 b)
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).
[生]圖象如下
它們的圖象的性質(zhì)比較如下：
相同點(diǎn)：
a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開(kāi)口方向相同.
b. 都足軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸都為x=1.
c. 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.
不同點(diǎn)：
a.它們的頂點(diǎn)不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2.
b. 它們的位置不同.
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
三、總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系.
[師]通過(guò)上畫(huà)的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]可以.
二次函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同，開(kāi)口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱(chēng)軸不同，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]記得，把函數(shù)y=3x2向下平移1個(gè)平位，就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.
[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?
[生]將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象，向上移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象：向左移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]下面我們就一般形式來(lái)進(jìn)行總結(jié).
投影片：(2.4.1 c)
一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.
(1)將y=ax2的圖象上下移動(dòng)便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當(dāng)c0時(shí)，向上移動(dòng)，當(dāng)c0時(shí)，向下移動(dòng).
(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動(dòng)便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h0時(shí)，向右移動(dòng)，當(dāng)h0時(shí)，向左移動(dòng).
(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.
因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān).
下面大家經(jīng)過(guò)討論之后，填寫(xiě)下表：
y=a(x-h)2+k 開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)
a0
a0
四、議一議
投影片：(2，4.1 d)
(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫(huà)圖象的情況下，你能回答上面的問(wèn)題嗎?
[生](1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開(kāi)口方向也相同，但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4).
(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對(duì)稱(chēng)軸都是x=-1，當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問(wèn)題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.4
Ⅵ.活動(dòng)與探究
二次函數(shù)y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y= x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過(guò)怎樣移動(dòng)得到的?
解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的.
y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)= (x-1)2+2的圖象.
y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到y(tǒng)= (x+2)2-1的圖象.
板書(shū)設(shè)計(jì)
4.2.1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 a)
2.做一做(投影片2.4.1 b)
3.總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2.4.1 c)
4.議一議(投影片2.4.1 d)
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補(bǔ)充練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.
解：圖象略
它們都是拋物線，且開(kāi)口方向都向下;對(duì)稱(chēng)軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
y=- x2的.圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到y(tǒng)=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，得到y(tǒng)=- (x+1)2-1的圖象.
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；
2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力.
3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具：微機(jī)
教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程：
例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明）
設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.
數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿(mǎn)足拋物線的解析式，也滿(mǎn)足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）
∴
這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
∴拋物線與ｘ軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在ｘ軸下方，且開(kāi)口向上.
設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：
小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.
第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.
思考：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想
問(wèn)題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說(shuō)明.
設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出：
還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.
設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)比、分析中，明確概念，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測(cè)出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.
思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.
思考：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？
練習(xí)：
觀察函數(shù) 的圖象，回答：
（1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？
（2）y=0時(shí)，x取什么值？
（1）y
小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴(lài)的兩個(gè)方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.
探究活動(dòng)
探究問(wèn)題：
欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷(xiāo)售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷(xiāo)售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷(xiāo)售量為100把，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷(xiāo)售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元？
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷(xiāo)售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少？
(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷(xiāo)售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大月銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售款額—進(jìn)貨款額）
解：（1）（14—8） （元）
（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。
（3）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 元
=
=
=
∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值
元
（4）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為 元
（其中 ）。
化簡(jiǎn)，得 。
，
∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值。
∴ 。
數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇5
教學(xué)目標(biāo)：
會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn)
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。
（2）拋物線頂點(diǎn)p（－1，－8），且過(guò)點(diǎn)a（0，－6）。
（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對(duì)稱(chēng)軸。
（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(guò)（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)a（1，0）和b（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。
（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)a的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。
二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)a（－1，0），且經(jīng)過(guò)直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇6
【知識(shí)與技能】
1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.
2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷探索,分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.
【情感態(tài)度】
體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會(huì)與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí).
【教學(xué)重點(diǎn)】
二次函數(shù)的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
在實(shí)際問(wèn)題中,會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過(guò)程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
1.教材p2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問(wèn)題：矩形植物園的面積s(2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長(zhǎng)度x()的關(guān)系式是s=-2x2+100x,(0
2.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢?有.
二、思考探究，獲取新知
二次函數(shù)的概念及一般形式
在上述學(xué)生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如=ax2+bx+c(a,
b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
注意:①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí),要連同符號(hào)一起指出.
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇7
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一無(wú)二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問(wèn)題引出二次函數(shù)的定義。
（1）已知圓的面積是scm2，圓的半徑是rcm，寫(xiě)出空上圓的面積s與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)是lm，寫(xiě)出這個(gè)矩形的面積s（m2）與這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)l之間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái)，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺(tái)）與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是s=πr2；
（2）函數(shù)析式是s=30l—l2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
（1）函數(shù)解析式均為整式；
（2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說(shuō)三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒(méi)有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請(qǐng)注意這里b，c沒(méi)有限制，而a≠0。
2．畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點(diǎn)法分三步畫(huà)圖：
（1）列表 ∵ x可取任意實(shí)數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又x取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同；
（2）描點(diǎn) 按照表中所列出的函數(shù)對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)；
（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點(diǎn)：
（1）由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫(huà)出了實(shí)際圖象的一部分，即畫(huà)出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x
（2）所畫(huà)的圖象是近似的。
3．在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本p118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當(dāng)x=0時(shí)，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點(diǎn)是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。
補(bǔ)充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：p122中a組1，2，3。
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．注意滲透局部和全體、有限和無(wú)限、近似和精確等矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力。比如，結(jié)合所畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學(xué)生思考：
（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。（答：具有對(duì)稱(chēng)性。）
（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說(shuō)的特點(diǎn)？（答：由觀察圖象看出來(lái)；或由列表求值得出來(lái)；或由解析式y(tǒng)=x2看出來(lái)。）
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的初步理解。
難點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一無(wú)二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問(wèn)題引出二次函數(shù)的定義。
（1）已知圓的面積是scm2，圓的半徑是rcm，寫(xiě)出空上圓的面積s與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)是lm，寫(xiě)出這個(gè)矩形的面積s（m2）與這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)l之間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái)，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺(tái)）與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是s=πr2；
（2）函數(shù)析式是s=30l—l2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
（1）函數(shù)解析式均為整式；
（2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說(shuō)三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒(méi)有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請(qǐng)注意這里b，c沒(méi)有限制，而a≠0。
2．畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點(diǎn)法分三步畫(huà)圖：
（1）列表 ∵ x可取任意實(shí)數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又x取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同；
（2）描點(diǎn) 按照表中所列出的函數(shù)對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)；
（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點(diǎn)：
（1）由于我們只描出了7個(gè)點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫(huà)出了實(shí)際圖象的一部分，即畫(huà)出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個(gè)區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x
（2）所畫(huà)的圖象是近似的。
3．在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本p118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當(dāng)x=0時(shí)，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點(diǎn)是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。
補(bǔ)充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：p122中a組1，2，3。
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．注意滲透局部和全體、有限和無(wú)限、近似和精確等矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力。比如，結(jié)合所畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學(xué)生思考：
（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。（答：具有對(duì)稱(chēng)性。）
（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說(shuō)的特點(diǎn)？（答：由觀察圖象看出來(lái)；或由列表求值得出來(lái)；或由解析式y(tǒng)=x2看出來(lái)。）
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇8
教學(xué)目標(biāo)：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題。
利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過(guò)合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹(shù)立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
（一）引入：
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論：
（1）如何畫(huà)圖
（2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對(duì)稱(chēng)軸
從上面的問(wèn)題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
（二）新授：
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)a，且與x軸交于點(diǎn)b、c；在拋物線上求一點(diǎn)e使sbce= sabc。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)f，使bce與bcd全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)m，使bom與abc相似。
2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是c（2，1）且與x軸交于點(diǎn)a、點(diǎn)b，已知sabc=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：
讓班級(jí)中的上科院小院士來(lái)簡(jiǎn)要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長(zhǎng)度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
（四）讓學(xué)生討論小結(jié)（略）
（五）作業(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)a（x1，0）、b（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為c，頂點(diǎn)為p，求 poc的面積。
2、如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)a、b分別在x、y軸上，點(diǎn)c在二次函數(shù)圖象上，且cbab，cb=ab，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度ab=5cm，拱高oc=0。9cm，線段de表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，de∥ab，如圖1，在比例圖上，以直線ab為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫(xiě)出函數(shù)定義域；
（2）如果de與ab的距離om=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)： ，計(jì)算結(jié)果精確到1米）
