教案是每一位教師在上課前就應(yīng)該提前準(zhǔn)備好的文書,教案是教學(xué)活動(dòng)中的根本,所以在制定的時(shí)候一定要足夠細(xì)致,以下是范文社小編精心為您推薦的高一必修一數(shù)學(xué)教案8篇,供大家參考。
高一必修一數(shù)學(xué)教案篇1
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
2、能力目標(biāo):通過定義的引入,圖像特征的觀察、發(fā)現(xiàn)過程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐的辯證關(guān)系,適時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。
3、情感目標(biāo):通過學(xué)生的參與過程,培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2、難點(diǎn):底數(shù)a的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響,突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是利用多媒體動(dòng)感顯示,通過顏色的區(qū)別,加深其感性認(rèn)識(shí)。
教學(xué)方法:
引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、比較法、討論法
教學(xué)過程:
一、事例引入
t:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),今天我們來學(xué)習(xí)與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)。什么是函數(shù)?
s:————————
t:主要是體現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系。我們來考慮一個(gè)與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子:大家對(duì)“非典”應(yīng)該并不陌生,它與其它的傳染病一樣,有一定的潛伏期,這段時(shí)間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖,病原體的繁殖方式有很多種,分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程:
c:動(dòng)畫演示(某種球菌分裂時(shí),由1分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),——————。一個(gè)這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是:y =2 x)
s,t:(討論)這是球菌個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的函數(shù),該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式),
從函數(shù)特征分析:底數(shù)2是一個(gè)不等于1的'正數(shù),是常量,而指數(shù)x卻是變量,我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點(diǎn)題。
二、指數(shù)函數(shù)的定義
c:定義:函數(shù)y = a x(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),x∈r。。
問題1:為何要規(guī)定a > 0且a ≠1?
s:(討論)
c:(1)當(dāng)a
就沒有意義;
(2)當(dāng)a=0時(shí),a x有時(shí)會(huì)沒有意義,如x= — 2時(shí),
(3)當(dāng)a = 1時(shí),函數(shù)值y恒等于1,沒有研究的必要。
鞏固練習(xí)1:
下列函數(shù)哪一項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)()
a、 y=x 2 b、y=2x 2 c、y= 2 x d、y= —2 x
高一必修一數(shù)學(xué)教案篇2
一、本節(jié)課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)
本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理,給出用二分法求方程近似解的基本步驟,使學(xué)生學(xué)會(huì)借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程,滲透逐步逼近和無限逼近思想(極限思想),體會(huì)“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容,通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。
所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。
二、本節(jié)課內(nèi)容的地位、作用
“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點(diǎn)的存在性(定理)”,本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的自然延伸;是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個(gè)前奏和準(zhǔn)備;同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
三、學(xué)生情況分析
學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的`關(guān)系,具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力,這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,對(duì)于高次方程、超越方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)比較模糊,計(jì)算器的使用不夠熟練,這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。
四、教學(xué)目標(biāo)定位
根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下:
通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的一種方法,會(huì)用二分法求某些具體方程的近似解,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,體會(huì)程序化解決問題的思想。
借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解,讓學(xué)生充分體驗(yàn)近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用,并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識(shí)準(zhǔn)備。
通過探究、展示、交流,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì),增強(qiáng)合作意識(shí)。
通過具體問題體會(huì)逼近過程,感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一。
五、教學(xué)診斷分析
“二分法”的思想方法簡(jiǎn)便而又應(yīng)用廣泛,所需的數(shù)學(xué)知識(shí)較少,算法流程比較簡(jiǎn)潔,便于編寫計(jì)算機(jī)程序;利用計(jì)算器和多媒體輔助教學(xué),直觀明了;學(xué)生在生活中也有相關(guān)體驗(yàn),所以易于被學(xué)生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解,精確度概念不易理解。
六、教學(xué)方法和特點(diǎn)
本節(jié)課采用的是問題驅(qū)動(dòng)、啟發(fā)探究的教學(xué)方法。
通過分組合作、互動(dòng)探究、搭建平臺(tái)、分散難點(diǎn)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法把問題逐步推進(jìn)、拾級(jí)而上,并輔以多媒體教學(xué)手段,使學(xué)生自主探究二分法的原理。
本節(jié)課特點(diǎn)主要有以下幾方面:
1、以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué),激發(fā)學(xué)生的求知欲,體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念。
2、注重與現(xiàn)實(shí)生活中案例相結(jié)合,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活又可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。
以李詠主持的幸運(yùn)52猜商品價(jià)格來創(chuàng)設(shè)情境,不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生也在猜測(cè)的過程中體會(huì)二分法思想。
3、注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程,使他們“聽”有所思,“學(xué)”有所獲。
本節(jié)課中的每一個(gè)問題都是在師生交流中產(chǎn)生,在學(xué)生合作探究中解決,使學(xué)生經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)合作交流意識(shí)。
4、恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù),幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。
本節(jié)課中利用計(jì)算器進(jìn)行了多次計(jì)算,逐步縮小實(shí)數(shù)解所在范圍,精確度的確定就顯得非常自然,突破了教學(xué)上的難點(diǎn),提高了探究活動(dòng)的有效性。整個(gè)課件都以powerpoint為制作平臺(tái),演示excel
程序求方程的近似解,界畫活潑,充分體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合。
七、預(yù)期效果分析
以方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)作基礎(chǔ),通過對(duì)求方程近似解的探究討論,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng);采用多媒體技術(shù),大容量信息的呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維,掌握二分法的本質(zhì),完成教學(xué)目標(biāo)。
另外盡管使用了科學(xué)計(jì)算器,但求一個(gè)方程的近似解也是很費(fèi)時(shí)的,學(xué)生容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤和產(chǎn)生急躁情緒;況且問題探究式教學(xué)跟學(xué)生的學(xué)習(xí)程度有很大關(guān)系,各小組的探究時(shí)間存在差異,教師要適時(shí)指導(dǎo)。
高一必修一數(shù)學(xué)教案篇3
1.點(diǎn)的位置表示:
(1)先取一個(gè)點(diǎn)o作為基準(zhǔn)點(diǎn),稱為原點(diǎn).取定這個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之后,任何一個(gè)點(diǎn)p的位置就由o到p的向量 唯一表示. 稱為點(diǎn)p的位置向量,它表示的是點(diǎn)p相對(duì)于點(diǎn)o的位置.
(2)在平面上取定兩個(gè)相互垂直的單位向量e1,e2作為基,則 可唯一地分解為 =xe1+ye2的形式,其中x,y是一對(duì)實(shí)數(shù).(x,y)就是向量 的坐標(biāo),坐標(biāo)唯一 地表示了向量 ,從而也唯一地表示了點(diǎn)p.
2.向量的坐標(biāo):
向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).
3.基本公式:
(1)前提條件:a(x1,y1),b(x2,y2)為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn),m(x,y)為線段ab的中點(diǎn).
(2)公式:
①兩點(diǎn)之間的距離公式|ab|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
②中點(diǎn)坐標(biāo)公式
4.定比分點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)a,b是兩個(gè)不同的點(diǎn),如果點(diǎn)p在直線ab上且 =λ ,則稱λ為點(diǎn)p分有向線段 所成的比.
注意:當(dāng)p在線段ab之間時(shí), , 方向相同,比值λ>0.我們也允許點(diǎn)p在線段ab之外,此時(shí) , 方向相反,比值λ
定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式:已知兩點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2),點(diǎn)p(x,y)分 所成的比為λ.則x=x1+λx21+λ,y=y1+λy21+λ.
重心的坐標(biāo):三角形重心的坐標(biāo)等于三個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)的算術(shù)平 均值,即x1+x2+x33,y1+y2+y33.
一、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用
?例1】已知 abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(4,2),b(5,7),對(duì)角線的交點(diǎn)為e(-3,4),求另外兩個(gè)頂點(diǎn)c,d的坐標(biāo).
平行四邊形的對(duì)角線互相平分,交點(diǎn)為兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的中點(diǎn),利用中點(diǎn)公式求.
解:設(shè)c(x1,y1),d(x2,y2).
∵e為ac的中點(diǎn),
∴-3=x1+42,4=y1+22.
解得x1=-10,y1=6.
又∵e為bd的中點(diǎn),
∴-3=5+x22,4=7+y22.
解得x2=-11,y2=1.
∴c的坐標(biāo)為(-10,6),d點(diǎn)的坐標(biāo)為(-11,1).
若m(x,y)是a(a,b)與b(c,d)的中點(diǎn),則x=a+c2,y=b+d2.也可理解為a關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)為b,若求b,則可用變形公式c=2x-a,d=2y-b.
1-1已知矩形abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是a(-1,3),b(-2,4),若它的對(duì)角線交點(diǎn)m在x軸上,求另外兩個(gè)頂點(diǎn)c,d的坐標(biāo).
解:如圖,設(shè)點(diǎn)m,c,d的坐標(biāo)分別為(x0,0),(x1,y1),(x2,y2),依題意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42 y2=-4;
x0=x1-12 x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|ab|2+|bc|2=|ac|2,
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5,∴x1=-9,x2=-8
∴點(diǎn)c,d的坐標(biāo)分別為(-9,-3),(-8,-4).
二、距離公式的運(yùn)用
?例2】已知△abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(4,1),b(-3,2),c(0,5),則△abc的周長(zhǎng)為().
a.42 b.82 c.122 d.162
利用兩點(diǎn)間的距離公式直接求解,然后求和.
解析:∵ a(4,1),b(-3,2),c(0,5),
∴|ab|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52,
|bc|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32,
| ac|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△abc的周長(zhǎng)為|ab|+|bc|+|ac|
=52+32+42
=122.
答案:c
(1)熟練掌握兩點(diǎn) 間的距離公式,并能靈活運(yùn) 用.
(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征.若y2=y1,|ab|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式.
高一必修一數(shù)學(xué)教案篇4
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會(huì)利用定義判定簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和非凡到一般的思想方法。
3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神。
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定
難點(diǎn)是對(duì)概念的熟悉
教學(xué)用具
投影儀,計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過程
一.引入新課
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)。從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì)。
對(duì)稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,非凡是函數(shù)中有沒有對(duì)稱問題呢?
(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等。)
結(jié)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康年P(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于軸對(duì)稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的嗎?
學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè)只能對(duì)一個(gè),而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱。最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律。
二.講解新課
2.函數(shù)的奇偶性(板書)
教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是關(guān)于軸對(duì)稱的圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判定圖象關(guān)于軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時(shí)教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?
學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等。教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有成立。最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整。
(1)偶函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù)。(板書)
(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步熟悉)
提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)
學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義。
(2)奇函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù)。(板書)
(由于在定義形成時(shí)已經(jīng)有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)
例1。判定下列函數(shù)的奇偶性(板書)
(1);(2);
(3);;
(5);(6)。
(要求學(xué)生口答,選出12個(gè)題說過程)
解:(1)是奇函數(shù)。(2)是偶函數(shù)。
(3),是偶函數(shù)。
前三個(gè)題做完,教師做一次小結(jié),判定奇偶性,只需驗(yàn)證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿足,因?yàn)轭}目要求是判定奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?
學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題,指出只要舉出一個(gè)反例說明與不等。如即可說明它不是偶函數(shù)。(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次熟悉到定義中任意性的重要)
從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評(píng)述。即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性。
教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過剛才這個(gè)題目,你發(fā)現(xiàn)在判定中需要注重些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再從定義啟發(fā),在定義域中有1,就必有1,有2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論。
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。(板書)
由學(xué)生小結(jié)判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明。
經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù)。然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證實(shí)嗎?
例2。已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:。(板書)(試由學(xué)生來完成)
證實(shí):既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),=,且,= ,即證后,教師請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論的同時(shí),追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個(gè),經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)
例3。判定下列函數(shù)的奇偶性(板書)
(1);(2);(3)。
由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充。
解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù)。
(3)當(dāng)時(shí),于是,
當(dāng)時(shí),,于是=,
綜上是奇函數(shù)。
教師小結(jié)(1)(2)注重分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可。
三. 小結(jié)
1.奇偶性的概念
2.判定中注重的問題
四.作業(yè)略
五.板書設(shè)計(jì)
2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.
(1)偶函數(shù)定義
(2)奇函數(shù)定義
(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2。 小結(jié)
具備奇偶性的必要條件
(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類
探究活動(dòng)
(1)定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證實(shí)之嗎?
(2)判定函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證實(shí)。
在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:
高一必修一數(shù)學(xué)教案篇5
1、教材(教學(xué)內(nèi)容)
本課時(shí)主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù),是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用:承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義,同時(shí)也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后,就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征,并體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用,從而更深入地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計(jì)理念
本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式,在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識(shí)結(jié)構(gòu),展開合理的聯(lián)想,提出整堂課要解決的中心問題:圓周運(yùn)動(dòng)等具周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材,引發(fā)認(rèn)知沖突,再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),并運(yùn)用類比方法,形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念,最后通過例題與練習(xí),將任意角三角函數(shù)的定義,內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo):形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義,并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一定義,解決相關(guān)問題、
過程與方法目標(biāo):體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):任意角三角函數(shù)的定義、
難點(diǎn):任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu):函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中,需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù),并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念,再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義,從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問題解決”教學(xué)法,是以問題為主線,引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng),并通過問題,引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論,充分展示學(xué)生的思維過程,最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用,也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時(shí)先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法,引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”,最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法,來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號(hào)問題,從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。
高一必修一數(shù)學(xué)教案篇6
教材:邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)
目的:要求學(xué)生了解復(fù)合命題的意義,并能指出一個(gè)復(fù)合命題是有哪些簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞,并能由簡(jiǎn)單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。
過程:
一、提出課題:簡(jiǎn)單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞
二、命題的概念:例:125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③
定義:可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題,錯(cuò)誤的叫假命題。
如:①②是真命題,③是假命題
反例:3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡(jiǎn)單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復(fù)合命題:
1.定義:由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。
2.例:(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對(duì)角線互相 菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對(duì)角線互相平分
(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)
觀察:形成概念:簡(jiǎn)單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。
3.其實(shí),有些概念前面已遇到過
如:或:不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且:不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式
如果用 p, q, r, s表示命題,則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種:
即: p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結(jié):1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式
高一必修一數(shù)學(xué)教案篇7
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì),并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問題。
能力目標(biāo):培養(yǎng)運(yùn)用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。
德育目標(biāo):培養(yǎng)積極動(dòng)腦的學(xué)習(xí)作風(fēng),在數(shù)學(xué)觀念上增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,其解決辦法是歸納、類比。
本節(jié)難點(diǎn)是對(duì)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的深刻理解,突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于緊扣定義,另外,靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個(gè)難點(diǎn)。
教學(xué)過程
二、教法與學(xué)法分析
為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法,讓學(xué)生參與學(xué)習(xí),將學(xué)生置于主體位置,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,將知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比歸納的過程,使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個(gè)過程中,力求把握好以下幾點(diǎn):__
①通過實(shí)例,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中,經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展,力求使學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的思想去看待問題。②營造__的教學(xué)氛圍,把握好師生的情感交流,使學(xué)生參與教學(xué)全過程,讓學(xué)生唱主角,老師任導(dǎo)演。③力求反饋的全面性、及時(shí)性。通過精心設(shè)計(jì)的提問,讓學(xué)生思維動(dòng)起來,針對(duì)學(xué)生回答的問題,老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控。④給學(xué)生思考的時(shí)間和空間,不急于把結(jié)果拋給學(xué)生,讓學(xué)生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果,老師點(diǎn)評(píng),逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,提高學(xué)生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心,啟發(fā)有度,留有余地,導(dǎo)而弗牽,牽而弗達(dá)。這樣做增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì),增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí),教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑和思考問題的方法,使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力。
三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)
(4)等差中項(xiàng):如果a、a、b成等差數(shù)列,那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)。
說明:通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí),類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容,用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點(diǎn)。
2.導(dǎo)入新課
本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中,各個(gè)格子的麥粒數(shù)依次是:
1,2,4,8,…,263
再來看兩個(gè)數(shù)列:
5,25,125,625,...
···
說明:引導(dǎo)學(xué)生通過“觀察、分析、歸納”,類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義,為進(jìn)一步理解定義,給出下面的問題:
判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列,若是寫出公比q,若不是,說出理由,然后回答下面問題。
-1,-2,-4,-8…
-1,2,-4,8…
-1,-1,-1,-1…
1,0,1,0…
提出問題:(1)公比q能否為零?為什么?首項(xiàng)a1呢?
(2)公比q=1時(shí)是什么數(shù)列?
(3)q>0是遞增數(shù)列嗎?q
說明:通過師生問答,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及學(xué)習(xí)熱情,活躍課堂氣氛,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和臨場(chǎng)應(yīng)變能力。另外通過趣味性的問題,來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的強(qiáng)烈__。
3.嘗試推導(dǎo)通項(xiàng)公式
讓學(xué)生回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程,引導(dǎo)推出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
推導(dǎo)方法:疊乘法。
說明:學(xué)生從方法一中學(xué)會(huì)從特殊到一般的方法,并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點(diǎn),并類比到等比數(shù)列中來,培養(yǎng)學(xué)生的類比能力及將新知識(shí)轉(zhuǎn)化到舊知識(shí)的能力。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”的思路。
4.探索等比數(shù)列的圖像
等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點(diǎn)構(gòu)成的,觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何?
變式2.等比數(shù)列{an}中,a2=2,a9=32,求q.
(學(xué)生自己動(dòng)手解答。)
說明:例1的目的是讓學(xué)生熟悉公式并應(yīng)用于實(shí)際,例2及變式是讓學(xué)生明白,公式中a1,q,n,an四個(gè)量中,知道任意三個(gè)即可求另一個(gè)。并從這些題中掌握等比數(shù)列運(yùn)算中常規(guī)的消元方法。
6.探索等比數(shù)列的性質(zhì)
類比等差數(shù)列的性質(zhì),猜測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì),然后引導(dǎo)推證。
7.性質(zhì)應(yīng)用
例3.在等比數(shù)列{an}中,a5=2,a10=10,求a15
(讓學(xué)生自己動(dòng)手,尋求多種解題方法。)
方法一:由題意列方程組解得
方法二:利用性質(zhì)2
方法三:利用性質(zhì)3
例4(見教材例3)已知數(shù)列{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,求證:{an·bn}是等比數(shù)列。
8.小結(jié)
為了讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化,系統(tǒng)化,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的能力,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。
1、等比數(shù)列的定義,怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列
2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,每個(gè)字母代表的含義。
3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題(a1≠0,q≠0)
4、等比數(shù)列的圖像
5、通項(xiàng)公式的應(yīng)用(知三求一)
6、等比數(shù)列的性質(zhì)
7、等比數(shù)列的概念(注意兩點(diǎn)①同號(hào)兩數(shù)才有等比中項(xiàng)
②等比中項(xiàng)有兩個(gè),他們互為相反數(shù))
8、本節(jié)課采用的主要思想
——類比思想
9.布置作業(yè)
習(xí)題3.41②、④3.8.9.
10.板書設(shè)計(jì)
高一必修一數(shù)學(xué)教案篇8
教學(xué)類型:探究研究型
設(shè)計(jì)思路:通過一系列的猜想得出德.摩根律,但是這個(gè)結(jié)論僅僅是猜想,數(shù)學(xué)是一門科學(xué),所以需要論證它的正確性,因此本節(jié)通過剖析維恩圖的四部分來驗(yàn)證猜想的正確性,并對(duì)德摩根律進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用,因此我們制作了本微課.
教學(xué)過程:
一、片頭
(20秒以內(nèi))
內(nèi)容:你好,現(xiàn)在讓我們一起來學(xué)習(xí)《集合的運(yùn)算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的'數(shù)學(xué)規(guī)律(第二講)》。
第 1 張ppt
12秒以內(nèi)
二、正文講解
(4分20秒左右)
1.引入:牛頓曾說過:“沒有大膽的猜測(cè),就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?!?/p>
上節(jié)課老師和大家學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算,得出了一個(gè)有趣的規(guī)律。課后,你舉例驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律嗎?
那么,這個(gè)規(guī)律是偶然的,還是一個(gè)恒等式呢?
第 2 張ppt
28秒以內(nèi)
2.規(guī)律的驗(yàn)證:
試用集合a,b的交集、并集、補(bǔ)集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合,通過剖析維恩圖來驗(yàn)證猜想的正確性使用
第 3 張ppt
2分10 秒以內(nèi)
3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗(yàn)證,我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是一個(gè)恒等式。
而這個(gè)規(guī)律就是180年前著名的英國數(shù)學(xué)家德摩根發(fā)現(xiàn)的。
為了紀(jì)念他,我們將它稱為德摩根律。
原來我們通過自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學(xué)規(guī)律。
第 4 張ppt
30秒以內(nèi)
4.例題應(yīng)用:使用例題形式,將的德摩根定律的結(jié)論加以應(yīng)用,讓學(xué)生更加熟悉集合的運(yùn)算
第 5 張ppt
1分20秒以內(nèi)
三、結(jié)尾
(20秒以內(nèi))
通過這在道題的解答,我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運(yùn)算問題提供了更為簡(jiǎn)便的方法。
希望你在今后的學(xué)習(xí)中,勇于探索,發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律。
第 6 張ppt
10秒以內(nèi)
教學(xué)反思(自我評(píng)價(jià))
學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時(shí)會(huì)接觸到很多的集合運(yùn)算,往往學(xué)生覺得這是集合中的難點(diǎn),因此本節(jié)課通過一系列的猜想,以精彩的動(dòng)畫展示,讓學(xué)生在直觀的環(huán)境下輕松的學(xué)習(xí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并通過層層深入的講解,讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)集合運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力,效果非常好.