分解因式教案5篇

時(shí)間:2023-04-04 作者:Brave 備課教案

寫教案時(shí),我們注意要結(jié)合教學(xué)期間的疑難點(diǎn)展開寫作,教案是老師為了保證上課進(jìn)度事先完成的文字載體,下面是范文社小編為您分享的分解因式教案5篇,感謝您的參閱。

分解因式教案5篇

分解因式教案篇1

教學(xué)目標(biāo):

1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣

教學(xué)重點(diǎn):靈活運(yùn)用因式分解解決問題

教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?,拓展練?xí)2、3

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2—b2的值

利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識(shí)回顧

1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的`形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

(1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2)。2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法

(3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解

(5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解

(7)、2πr+2πr=2π(r+r)因式分解

2、規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要注意以下幾點(diǎn):

(1)。分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式。

(2)。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。

(3)。要分解到不能分解為止。

3、因式分解的方法

提取公因式法:—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求法

公式法:平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強(qiáng)化訓(xùn)練

教學(xué)引入

師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形?,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條,按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

動(dòng)畫演示:

場景一:正方形折疊演示

師:這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測量各邊的長度、各角的大小、對(duì)角線的長度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。

[學(xué)生活動(dòng):各自測量。]

鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。

講授新課

找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

動(dòng)畫演示:

場景二:正方形的性質(zhì)

師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

[學(xué)生活動(dòng):尋找矩形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示:

場景三:矩形的性質(zhì)

師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示:

場景四:菱形的性質(zhì)

師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時(shí)提出問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

[學(xué)生活動(dòng):積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

師:請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵(lì),把以下三種板書:

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?!?/p>

“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形?!?/p>

“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學(xué)生活動(dòng):討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

試一試把下列各式因式分解:

(1)。1—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2

(3)。4x2—8x=4x(x—2)(4)。2x2y—6xy2=2xy(x—3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)

(3)(4)y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=

4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知識(shí)應(yīng)用

1、(4x2—9y2)÷(2x+3y)2、(a2b—ab2)÷(b—a)

3、解方程:(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)2

4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

五、拓展應(yīng)用

1。計(jì)算:7652×17—2352×17解:7652×17—2352×17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)

2、20042+20xx被20xx整除嗎?

3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍數(shù)。

五、課堂小結(jié)

今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?

分解因式教案篇2

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解,發(fā)展學(xué)生推理能力.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn):利用平方差公式分解因式.

2.難點(diǎn):領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

3.關(guān)鍵:應(yīng)用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.

教學(xué)方法

采用“問題解決”的教學(xué)方法,讓學(xué)生在問題的牽引下,推進(jìn)自己的思維.

教學(xué)過程

一、觀察探討,體驗(yàn)新知

?問題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

?學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題,并踴躍上臺(tái)板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

?教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目,并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的'規(guī)律.

1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n.

?學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手,很快得到下面答案:

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

?教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時(shí),導(dǎo)出課題:用平方差公式因式分解.

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).

評(píng)析:平方差公式中的字母a、b,教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).

二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

?例1】把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)

(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

?思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1~5題均滿足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.

?教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解,請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演.

?學(xué)生活動(dòng)】分四人小組,合作探究.

解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

分解因式教案篇3

整式乘除與因式分解

一.回顧知識(shí)點(diǎn)

1、主要知識(shí)回顧:

冪的運(yùn)算性質(zhì):

aman=am+n(m、n為正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

=amn(m、n為正整數(shù))

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

(n為正整數(shù))

積的乘方等于各因式乘方的積.

=am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

零指數(shù)冪的概念:

a0=1(a≠0)

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

負(fù)指數(shù)冪的概念:

a-p=(a≠0,p是正整數(shù))

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪,等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

也可表示為:(m≠0,n≠0,p為正整數(shù))

單項(xiàng)式的乘法法則:

單項(xiàng)式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘,再把所得的積相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加.

單項(xiàng)式的除法法則:

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式:對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

2、乘法公式:

①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

文字語言敘述:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語言敘述:兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.

3、因式分解:

因式分解的定義.

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個(gè)要素缺一不可;

(2)因式分解必須是恒等變形;

(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.

二、熟練掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式,公因式的`構(gòu)成一般情況下有三部分:①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

(3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致,這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).

(4)注意點(diǎn):①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“-”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

2、公式法

運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

常用的公式:

①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

分解因式教案篇4

課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育)

1.了解分解因式的意義,會(huì)用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

2.通過乘法公式 , 的逆向變形,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力

教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解,以提高綜合解題能力。

教學(xué)媒體 學(xué)案

教學(xué)過程

一:【 課前預(yù)習(xí)】

(一):【知識(shí)梳理】

1.分解因式:把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

2.分解困式的方法:

⑴提公團(tuán)式法:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運(yùn)用公式法:平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步驟:

(1)分解 因式時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公團(tuán)式,然后再考慮是否能用公式法 分解.

(2)在用公式時(shí),若是兩項(xiàng),可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng),可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上,可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M,然后分解因式。

4.分解因式時(shí)常見的思維誤區(qū):

提公因式時(shí),其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的,而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出,括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) 1易漏掉.分解不徹底,如保留中括號(hào)形式,還能繼續(xù)分解等

(二):【課前練習(xí)】

1.下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是( )

a.3x-2與 6x2-4x b.3(a-b)2與11(b-a)3

c.mxmy與 nynx d.aba c與 abbc

2. 下列各題中,分解因式錯(cuò)誤的是( )

3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式:(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三題用了 公式

二:【經(jīng)典考題剖析】

1. 分解因式:

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析:①因式分解時(shí),無論有幾項(xiàng),首先考慮提取公因式。提公因式時(shí),不僅注意數(shù),也要 注意字母,字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式,一次提盡。

②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后,該項(xiàng)應(yīng)為1

③注意 ,

④分解結(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前,字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前,多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍,一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)

分析:對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式,將其中一個(gè)字母看作末知數(shù),另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后,由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng),可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2,可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式,項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng),可考慮平方差公式先分解開,再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

3. 計(jì)算:(1)

(2)

分析:(1)此題先分解因式后約分,則余下首尾兩數(shù)。

(2)分解后,便有規(guī)可循,再求1到20xx的和。

4. 分解因式:(1) ;(2)

分析:對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解,一般采用分組分解法,

5. (1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: ;

(2)已知 、 、 是△abc的三邊,且滿足 ,

求證:△abc為等邊三角形。

分析:此題給出的是三邊之間的關(guān)系,而要證等邊三角形,則須考慮證 ,

從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出,應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式 ,

即可得證,將原式兩邊同乘以2即可。略證:

即△abc為等邊三角形。

三:【課后訓(xùn)練】

1. 若 是一個(gè)完全平方式,那么 的值是( )

a.24 b.12 c.12 d.24

2. 把多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果是( )

a. b. c. d.

3. 如果二次三項(xiàng)式 可分解為 ,則 的 值為( )

a .-1 b.1 c. -2 d.2

4. 已知 可以被在60~70之間的兩個(gè)整數(shù)整除,則這兩個(gè)數(shù)是( )

a.61、63 b.61、65 c.61、67 d.63、65

5. 計(jì)算:19982002= , = 。

6. 若 ,那么 = 。

7. 、 滿足 ,分解因式 = 。

8. 因式分解:

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 觀察下列等式:

想一想,等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來: 。

10. 已知 是△abc的三邊,且滿足 ,試判斷△abc的形狀。閱讀下面解題過程:

解:由 得:

即 ③

△abc為rt△。 ④

試問:以上解題過程是否正確: ;若不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?(填代號(hào)) ;錯(cuò)誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。

四:【課后小結(jié)】

布置作業(yè) 地綱

分解因式教案篇5

第6.4因式分解的簡單應(yīng)用

背景材料:

因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí),更是一種數(shù)學(xué)的變形方法,在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此,除了單純的因式分解問題外,因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用,因式分解在三角形中的應(yīng)用,因式分解可以用來證明代數(shù)問題,用于代數(shù)式的求值,用于求不定方程,用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算,本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。

教材分析:

本節(jié)課是本章的最后一節(jié),是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用,首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用,其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”,使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo):

1、在整除的情況下,會(huì)應(yīng)用因式分解,進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力,自主探索與合作交流能力。

教學(xué)重點(diǎn):

學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡單一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn):

應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。

設(shè)計(jì)理念:

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)提問

1、將正式各式因式分解

(1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y

(3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9

[四位同學(xué)到黑板上演板,本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法,既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法,又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

教師訂正

提出問題:怎樣計(jì)算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

二、導(dǎo)入新課,探索新知

(先讓學(xué)生思考上面所提出的問題,教師從旁啟發(fā))

師:如果出現(xiàn)豎式計(jì)算,教師可以給予肯定;可能出現(xiàn)(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追問學(xué)生怎么得來的,運(yùn)算的依據(jù)是什么?這樣暴露學(xué)生的思維,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處;觀察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一個(gè)因式正好是除式4a-b的相反數(shù),如果用“換元”思想,我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

=-2ab(4a-b)÷(4a-b)

=-2ab

(讓學(xué)生自己比較哪種方法好)

利用上面的數(shù)學(xué)解題思路,同學(xué)們嘗試計(jì)算

(4x2-9)÷(3-2x)

學(xué)生總結(jié)解題步驟:1、因式分解;2、約去公因式)

(全體學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,然后叫學(xué)生回答,及時(shí)表揚(yáng),講練結(jié)合, [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想,可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除,轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

練習(xí)計(jì)算

(1)(a2-4)÷(a+2)

(2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)

(3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)

三、合作學(xué)習(xí)

1、以四人為一組討論下列問題

若a?b=0,下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎?

(1)a和b同時(shí)都為零,即a=0且b=0

(2)a和b至少有一個(gè)為零即a=0或b=0

[合作學(xué)習(xí),四個(gè)小組討論,教師逐步引導(dǎo),讓學(xué)生講自己的想法,及解題步驟,培養(yǎng)語言表達(dá)能力,體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用,增加學(xué)習(xí)興趣]

2、你能用上面的結(jié)論解方程

(1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0

解:

∵(2x+3)(2x-3)=0

∴2x+3=0或2x-3=0

∴方程的解為x=-3/2或x=3/2

解:x(2x+1)=0

則x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2

[讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再組織交流,最后教師針對(duì)性地講解,讓學(xué)生總結(jié)步驟:1、移項(xiàng),使方程一邊變形為零;2、等式左邊因式分解;3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

3、練習(xí),解下列方程

(1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2

四、小結(jié)

(1)應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

(2)如果方程的等號(hào)一邊是零,另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積,那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來解。

設(shè)計(jì)理念:

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法,以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線,創(chuàng)新思維為核心,態(tài)度情感能力為目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,動(dòng)手實(shí)踐,合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念,反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官,進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等,進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。