在動筆寫教學(xué)設(shè)計前，老師們需要結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗寫作，為了提升自己的教學(xué)質(zhì)量，大家可以做好相關(guān)的教學(xué)設(shè)計，下面是范文社小編為您分享的3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計6篇，感謝您的參閱。
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇1
一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計
一、教材的地位和作用
本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準備。
（一）教學(xué)目標的確定
教學(xué)目標是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學(xué)生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學(xué)目標。
1、知識目標
（1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。
（2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納的能力。
（2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、情感目標
（1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中的主動探索的意識和合作交流的習(xí)慣。
（2）讓學(xué)生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。
（二）教學(xué)重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的.難點。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學(xué)情分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點確定一條直線”，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
三、教學(xué)方法
我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
四、教學(xué)設(shè)計
一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘）
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：（同學(xué)們回答的都很好）通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1) y= 0.5x (2)y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4)y= 3x + 2
師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。
小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。
師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇2
函數(shù)是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一，在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中起著十分重要的作用，許多數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等）都是以函數(shù)為中心展開研究的。
14.1.1 變量
教學(xué)目標
1、知識與技能
了解變量的概念，會區(qū)別常量與變量。
2、過程與方法
經(jīng)歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義。
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 重、難點與關(guān)鍵
1、重點：理解變化與對應(yīng)的內(nèi)涵。
2、難點：理解變化與對應(yīng)的內(nèi)涵。
3、關(guān)鍵：從實際問題出發(fā)，引入變量，由具體到抽象的認識事物。
教學(xué)方法
采用“情境教學(xué)法”進行教學(xué)，讓學(xué)生在熟悉的背景中認知常量與變量。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
?情境思考1】
汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為ts。
?教師活動】提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，提問個別學(xué)生。
?學(xué)生活動】先獨立思考后再與同伴交流，填出表格中問題：s：60千米，？120千米，180千米，240千米，300千米。推出含t的等式為s=60t（t≥0）。
?情境思考2】
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，？晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，？怎樣用含x的式子表示y？
?教師活動】引導(dǎo)學(xué)生思索，然后從學(xué)生中推薦好的方法。
?學(xué)生活動】分四人小組合作交流，通過交流，部分學(xué)生上講臺演示：早、中、晚三場電影的票房收入各為：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y為：y=10x。
?情境思考3】
在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度l（單位：cm）？
?教師活動】啟發(fā)誘導(dǎo)，并讓出講臺，請學(xué)生上臺板演。
?學(xué)生活動】觀察圖形，先獨立思考后再與同桌交流，得到關(guān)系式為l=10+0。5x（x表示懸掛重物的重量）。
?情境思考4】
要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積s的式子表示圓半徑r？
?教師活動】巡視、觀察學(xué)生的思考，并及時加以啟發(fā)，請一位學(xué)生上講臺演示。
?學(xué)生活動】獨立思考，把問題解決。根據(jù)圓的面積公式s=？r2，得出面積為10cm2；面積為20cm2時；關(guān)系式
?情境思考5】
如課本圖14.1―1所示，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，？觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm，面積為sm2，怎樣用含x的式子表示s？
?教師活動】引導(dǎo)學(xué)生做實驗。
?學(xué)生活動】拿出準備好的線，按要求進行實踐、記錄、計算、尋找規(guī)律，得到s與x的關(guān)系式為s=x（5―x）。
二、操作觀察，獲取新知
?形成概念】在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>
?拓展延伸】請同學(xué)們具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些量是常量？
?學(xué)生活動】通過小組合作交流，得到常量為：60、10、5、？、0.5等，變量為：x、y、r、s、t、l等。
?教學(xué)形式】生生互動，暢所欲言。
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本p95練習(xí)。
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
1、什么叫做變量？什么叫做常量？它們之間有何區(qū)別？
2、本節(jié)課中，通過實際事例，你對變量的概念以及實際意義有怎樣的感受？
五、布z作業(yè)，專題突破
課本p106第1，6題。
教學(xué)反思
本節(jié)前5個問題中含有變量之間的單位對應(yīng)關(guān)系，？是為后面引出變量間的單位對應(yīng)關(guān)系進而學(xué)習(xí)函數(shù)定義作了鋪墊。對于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，需要從具體到抽象，關(guān)鍵是認識變量之間的單位對應(yīng)關(guān)系。
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇3
教學(xué)目標
①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題.
②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程的方法,初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.
③經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程,學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想.
教學(xué)重點與難點
重點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
教學(xué)設(shè)計
導(dǎo)語
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù).實際上,一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng),互相依存.它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯(lián)系.這節(jié)課開始,我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數(shù)圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法.
注:點明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：(1)函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；(2)用函數(shù)的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法.給學(xué)生一個本節(jié)內(nèi)容的大致框架.
引入新課
我們先來看下面的兩個問題有什么關(guān)系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)當自變量為何值時,函數(shù)y=2x+20的值為零?
問題：
①對于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?
②從問題本質(zhì)上看,(1)和(2)有什么關(guān)系?
③作出直線y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節(jié)課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關(guān)系?
注:用具體問題作對比,幫助學(xué)生理解.
在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上,教師結(jié)合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題,可以與解某個相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致.你認為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的?
學(xué)生小組討論(鼓勵學(xué)生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數(shù)方程形式上怎么看?)
師生共同歸納(教科書39頁)(略)
讓學(xué)生在探究過程中理解兩個問題的同一性.
練習(xí)鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題
序號
一元一次方程問題
一次函數(shù)問題
1解方程3x-2=0當x為何值時,y=3x-2的值為o?
2解方程8x+3=0
3當x為何值時,y=-7x+2的值為o?
4
解：(略)
注：第4題為開放題,鼓勵學(xué)生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時,函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個問題等等
2.根據(jù)下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.
注:此處練習(xí)為補充.可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認識的基礎(chǔ)上,增加更多的形象
了解.
綜合應(yīng)用
教科書p.139 例1(略)
對于解法2,還可以拓展成：對于函數(shù)y=2x+5,當y=17時,求x的值.鼓勵學(xué)生進一步思考.
注:例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應(yīng)用.
歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0(a≠o)的解 x為何值時y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解 確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標
從數(shù)和形兩方面總結(jié),幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念.
布置作業(yè)
教科書p.145 習(xí)題11.3第1、2題.
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇4
教學(xué)目標：
知識與技能通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應(yīng)用。
過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
情感、態(tài)度、價值觀體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性。
教學(xué)重點：
重點從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)。
難點畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律。
教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：
材料一：冪函數(shù)定義及其圖象。
一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)。
冪函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種形式定義的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析。
下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)。
作出下列函數(shù)的圖象：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律。
定義域
值域
奇偶性
單調(diào)性
定點
師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性。
師生共同分析，強調(diào)畫圖象易犯的錯誤。
材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(1，1);
(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸;當 時，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3) 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸。
例1、求下列函數(shù)的定義域;
例2、比較下列兩個代數(shù)值的大小：
[例3]討論函數(shù) 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性。
練習(xí)
1.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大?。?/p>
2.作出函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明。
3.作出函數(shù) 和函數(shù) 的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間。
4.用圖象法解方程：
1.如圖所示，曲線是冪函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 分別取 四個值，則相應(yīng)圖象依次為：
2.在同一坐標系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇5
教材分析：
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。它貫穿于整個初中階段的始終，同時也是歷年中考的內(nèi)容之一。初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識的開端，是學(xué)生正式從常量世界進入變量世界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。
一次函數(shù)的性質(zhì)是在明確了一次函數(shù)的圖象是一條直線后，進一步結(jié)合圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì)，從而使學(xué)生對一次函數(shù)有了從“數(shù)”到“形”、從“形”到“數(shù)”的兩方面理解，從而展開了一個“數(shù)形結(jié)合”的新天地。而且這節(jié)課的`研究也為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)。
目標設(shè)計：
(1)知識與能力：
1、在認識一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。
2、觀察圖象，體會一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合的思想。
(2)過程與方法：
1、讓學(xué)生學(xué)會觀察圖象，能從一次函數(shù)的圖象中更好地理解函數(shù)的兩個變量x、y之間的關(guān)系。
2、啟發(fā)學(xué)生對所取的值和所畫一次函數(shù)圖象進行探究觀察，并對所得的結(jié)論進行總結(jié)，最后形成一次函數(shù)的性質(zhì)。
(3)情感態(tài)度與價值觀：
讓學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動中去，能積極與同伴合作交流，并能進行探索的活動，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點:
比較和觀察一次函數(shù)的圖象，總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)，并會加以運用。逐步培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)難點:
一次函數(shù)性質(zhì)的探索、語言的準確描述、歸納總結(jié)及應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵:
引導(dǎo)學(xué)生正確理解一次函數(shù)性質(zhì)及其對應(yīng)關(guān)系;教會學(xué)生學(xué)會觀察探索函數(shù)圖象，最后由性質(zhì)又回歸函數(shù)關(guān)系式。
教法方法：探究式、啟發(fā)式
學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、合作交流
方法設(shè)計：
(一)復(fù)習(xí)鞏固，導(dǎo)入新課：
1、一次函數(shù)的圖象是怎樣的？確定圖象時經(jīng)過哪些特殊點？
2、讓學(xué)生動手畫一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的圖象,并進行觀察探索，得出一次函數(shù)圖象的分布特征，然后提出問題：為什么一次函數(shù)的圖象會有這種分布特征，由哪些因素來決定？圖象的點是否也會隨著自變量x的變化而有規(guī)律地發(fā)生變化呢？本課我們就將一起來研究這個問題。
板書課題：一次函數(shù)的性質(zhì)
出示教學(xué)目標：
1、在認識一次函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上，探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。
2、觀察圖象，體會一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合的思想。
(二)探究新知：
1、自主學(xué)習(xí)，整體感知：
學(xué)生自己看書，整體感知本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，圍繞目標學(xué)習(xí)，圈點出難點、疑點。
2、小組討論，合作交流：
(1)(用列表法)當x取-2、-1、0、1、2時，一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的值分別是多少？并觀察y隨x的變化情況;
(2)并觀察你自己畫的一次函數(shù)的圖象，探索以下問題：
①當自變量x從小到大逐漸增大時，各x在同一支圖象上的對應(yīng)點在直線上作何變化？
②關(guān)系式中的`b究竟影響到圖象的哪個方面？
(3)再畫出函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的圖象，做類似的研究，這兩個函數(shù)有什么共同特征？它與前面兩個函數(shù)有什么不同？
(4)從對以上四個函數(shù)的研究結(jié)果中，你能概括出關(guān)于一次函數(shù)的一般結(jié)論嗎？
3、展示反饋：
抽小組代表將各小組內(nèi)交流的結(jié)果展示給大家，不足之處先交給學(xué)生處理，若學(xué)生處理不好或不當，教師再點撥指導(dǎo)，教師對在這個環(huán)節(jié)表現(xiàn)好的同學(xué)給予評價，適當鼓勵學(xué)生，調(diào)動大家的積極性。
學(xué)生明確：
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：
當k>0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象必過一、三象限，從左到右上升;
當k
練習(xí)設(shè)計：
1、做游戲：
任意抽幾名同學(xué)各說出一個一次函數(shù)，其他小組搶答這個一次函數(shù)的性質(zhì)，展開競賽，看哪個小組說的又對又快，實行加分制。
2、做一做：畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)這個函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小？它的圖象從左到右怎樣變化？
(2)當x取何值時，y=0？當y取何值時，x=0？
(3)當x取何值時，y>0？
(4)函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪個象限？
課堂小結(jié)：
1、學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲？
2、教師強調(diào)一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值對一次函數(shù)的影響：
(1)k的取值←→y隨x的增大而增大(減小)←→函數(shù)圖象從左到右上升(下降)←→函數(shù)圖象過一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函數(shù)圖象與軸的交點情況。
課后作業(yè)：
1、課后練習(xí)1、2題。
2、課本習(xí)題17.3中的第8題。
板書設(shè)計：
1、復(fù)習(xí)：
一次函數(shù)的圖象是什么形狀？如何畫一次函數(shù)的圖象？(板演要點)
2、問題引入
請同學(xué)們在一個平面直角坐標系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象(學(xué)生板演);
3、一次函數(shù)的性質(zhì)：(板演要點)
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象過一、三象限，從左到右上升。
(2)當k
(3)b決定了圖象與y軸的交點位置(即b>0時，圖象與y軸的交點在x軸的上方;b
3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計篇6
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1.教材內(nèi)容及地位
本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，主要學(xué)習(xí)用符號語言(不等式)刻畫函數(shù)的變化趨勢(上升或下降)及簡單應(yīng)用.
它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質(zhì)，為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ).如研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等;在對函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應(yīng)用.因此，它是高中數(shù)學(xué)核心知識之一，是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地.
2.教學(xué)重點
函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性.
3.教學(xué)難點
函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.
二、學(xué)生學(xué)情分析
1.教學(xué)有利因素
學(xué)生在初中階段，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢.亳州一中實驗班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力.
2.教學(xué)不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號刻畫一種運動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度.而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強.另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.
三、課堂教學(xué)目標
1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念.掌握證明簡單函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過實例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過探究函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數(shù)學(xué)的理性精神和力量.
4.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進一步養(yǎng)成思辨和嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣，鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力.
四、教學(xué)策略分析
在學(xué)生認識函數(shù)單調(diào)性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語言“翻譯”為嚴格的數(shù)學(xué)符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對高一學(xué)生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度.
為達成課堂教學(xué)目標，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料：
1.指導(dǎo)思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動態(tài)的優(yōu)勢，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學(xué)生已有認知基礎(chǔ)上，通過師生對話自然生成.
2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念.
3.在“引導(dǎo)探索”階段.首先創(chuàng)設(shè)認知沖突，讓學(xué)生意識到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性;然后設(shè)置遞進式“問題串”，借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識經(jīng)驗，實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越.
4.在“學(xué)以致用”階段.首先通過3個判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認識.然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法.接著請學(xué)生板演實踐.
五、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進行科學(xué)考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線.請你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況?
預(yù)設(shè)：學(xué)生的關(guān)注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化(若學(xué)生沒指明時間段，可追問)等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書課題).
設(shè)計說明：從科考情境導(dǎo)入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數(shù)的單調(diào)性.
函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應(yīng)實物的變化規(guī)律.在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質(zhì).因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.
問題1：觀察下列函數(shù)圖象，請你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢?
設(shè)計說明：學(xué)生回答時可能會漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達“函數(shù)在哪個區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間.在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學(xué)生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學(xué)生準確回答單調(diào)性.)
設(shè)計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認知.明確相關(guān)概念，準確表述單調(diào)性.學(xué)生認為單調(diào)性的知識似乎夠用了，為下面的認知沖突做好鋪墊.
(二)引導(dǎo)探索，生成概念
問題2：(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例)，它在定義域r上是遞增的嗎?
(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?
預(yù)設(shè)：學(xué)生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據(jù).
設(shè)計說明：函數(shù)圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認知沖突，讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)符號化定義的必要性.自然開始探索.
問題3：(1)如何用數(shù)學(xué)符號描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?
以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對數(shù)據(jù)).
設(shè)計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學(xué)生思考、討論得出，若，則必須有.
(2)已知，若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.
(3)已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”，觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.
設(shè)計說明：先讓學(xué)生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態(tài)說明驗證兩個定點不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個點也不行，無數(shù)個點行不行呢?引導(dǎo)學(xué)生過渡到符號化表示，呈現(xiàn)知識的自然生成.
(4)已知，若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
設(shè)計說明：可先請持贊同觀點的同學(xué)說明理由，再請持反對意見的學(xué)生畫出反駁，然后追問：無數(shù)個也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢?若學(xué)生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義)，再次體驗對“任意一個”進行操作，實現(xiàn)“無限”目標的數(shù)學(xué)方法，體會用“任意”來處理“無限”的數(shù)學(xué)思想.
問題4：如何用數(shù)學(xué)語言準確刻畫函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?
預(yù)設(shè)：請學(xué)生自愿嘗試概括定義.板書“任意，當時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.
問題5：請你試著用數(shù)學(xué)語言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.
預(yù)設(shè)：為表達準確規(guī)范，要求學(xué)生先寫下來，然后展示.并有意引導(dǎo)使用“任意，當時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.
(三)學(xué)以致用，理解感悟
判斷題：你認為下列說法是否正確，請說明理由.(舉例或者畫圖)
(1)設(shè)函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則在區(qū)間上遞增;
(2)設(shè)函數(shù)的定義域為r，若對任意，且，都有，則是遞增的;
(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
設(shè)計說明：讓學(xué)生分組討論，然后進行展示性回答.若學(xué)生認為正確，則要求說明理由;若學(xué)生認為錯誤，則要求學(xué)生到黑板上畫出反例(題(3)可追問怎么修改).通過構(gòu)造反例，逐步完善和加深對函數(shù)單調(diào)性的理解.
例題：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
設(shè)計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟.
練習(xí)：證明函數(shù)的單調(diào)性：
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設(shè)計說明：回答“問題2”懸而未決的問題.先請兩位學(xué)生板演，然后由其他學(xué)生完善步驟.
思考題：物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
設(shè)計說明：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解釋其他學(xué)科的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力.
(四)回顧反思，深化認識
課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些?
(關(guān)鍵詞：三種語言，證明方法，數(shù)學(xué)思想，情感體驗等.)
設(shè)計說明：先給出問題，要求學(xué)生自主小結(jié)，再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞，使得總結(jié)簡明、到位、拔高.
(五)布置作業(yè)
課堂作業(yè)：(1)第38頁習(xí)題2-3 a組：3，5;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象.
設(shè)計說明：課堂作業(yè)是為及時鞏固初學(xué)的知識和方法，完善對“對勾函數(shù)”的認識.探究題是為培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識(從地理情境開始，中間解答物理定律，最后以化學(xué)實驗結(jié)束)，感受數(shù)學(xué)的實用性和人文性.
(六)板書設(shè)計
函數(shù)的單調(diào)性
遞增：(板書定義)
遞減：(學(xué)生類比)
例題(提煉步驟，明確變形方向)
練習(xí)(學(xué)生板演)
六、教后反思
反思“三個理解”的理解程度、教學(xué)策略和落實情況等.
