想要寫出內(nèi)容具體的教案就必須認(rèn)真思考自己的教學(xué)能力，憑借準(zhǔn)備好教案，可以更好地根據(jù)實際狀態(tài)對課堂進(jìn)度有合理安排，范文社小編今天就為您帶來了數(shù)學(xué)必修3教案5篇，相信一定會對你有所幫助。
數(shù)學(xué)必修3教案篇1
教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實和判定的基本方法。
（1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。
（2）能從數(shù)和形兩個角度熟悉單調(diào)性和奇偶性。
（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。
2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想。
3、通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)。減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)。偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖像。
二、重點難點分析
（1）本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的'單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實。
（2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調(diào)性的證實是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證實自然就是教學(xué)中的難點。
三、教法建議
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來。
（2）函數(shù)單調(diào)性證實的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設(shè)計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個等式，是個恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
數(shù)學(xué)必修3教案篇2
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生了解奇偶性的概念，回會利用定義判定簡單函數(shù)的奇偶性。
2、在奇偶性概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合和非凡到一般的思想方法。
3、在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時，激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神。
教學(xué)重點，難點
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定
難點是對概念的熟悉
教學(xué)用具
投影儀，計算機
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過程
一、引入新課
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性，它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì)，今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì)。從什么角度呢？將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì)。對稱我們大家都很熟悉，在生活中有很多對稱，在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題，大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中，非凡是函數(shù)中有沒有對稱問題呢？
（學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題，等，也可能會舉出一些圖象的對稱問題，此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化，如和等。）
結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱問題，而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題，你們舉的例子中還沒有這樣的，能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎？
學(xué)生經(jīng)過思考，能找出原因，由于函數(shù)是映射，一個只能對一個，而不能有兩個不同的，故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱。最終提出我們今天將重點研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱的問題，從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律。
二、講解新課
2、函數(shù)的奇偶性（板書）
教師從剛才的圖象中選出，用計算機打出，指出這是關(guān)于軸對稱的圖象，然后問學(xué)生初中是怎樣判定圖象關(guān)于軸對稱呢？（由學(xué)生回答，是利用圖象的翻折后重合來判定）此時教師明確提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律？
學(xué)生開始可能只會用語言去描述：自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化，再用數(shù)學(xué)符號表示。（借助課件演示令比較得出等式，再令，得到，詳見課件的使用）進(jìn)而再提出會不會在定義域內(nèi)存在，使與不等呢？（可用課件幫助演示讓動起來觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這樣的是不存在的）
從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個，都有成立。最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義，不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整。。
（1）偶函數(shù)的定義：假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)。（板書）
（給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子，如等以檢驗一下對概念的初步熟悉）
提出新問題：函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢？（同時打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究）
學(xué)生可類比剛才的方法，很快得出結(jié)論，再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義。
（2）奇函數(shù)的定義：假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)。（板書）
（由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的熟悉，故可以先作判定，在判定中再加深熟悉）
例1、判定下列函數(shù)的奇偶性（板書）
（1）；（2）；
（3）；；
（5）；（6）。
（要求學(xué)生口答，選出12個題說過程）
解：（1）是奇函數(shù)
（2）是偶函數(shù)
（3）是偶函數(shù)
前三個題做完，教師做一次小結(jié)，判定奇偶性，只需驗證與之間的關(guān)系，但對你們的回答我不滿足，因為題目要求是判定奇偶性而你們只回答了一半，另一半沒有作答，以第（1）為例，說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢？
學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等。如即可說明它不是偶函數(shù)。（從這個問題的解決中讓學(xué)生再次熟悉到定義中任意性的重要）
從（4）題開始，學(xué)生的答案會有不同，可以讓學(xué)生先討論，教師再做評述。即第（4）題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗，當(dāng)時，由于，故不存在，更談不上與相等了，由于任意性被破壞，所以它不能是奇偶性。
教師由此引導(dǎo)學(xué)生，通過剛才這個題目，你發(fā)現(xiàn)在判定中需要注重些什么？（若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征，教師可再從定義啟發(fā)，在定義域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱，再提出定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件？
可以用（6）輔助說明充分性不成立，用（5）說明必要性成立，得出結(jié)論。
（3）定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。（板書）
由學(xué)生小結(jié)判定奇偶性的步驟之后，教師再提出新的問題：在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢？若有，舉例說明。
經(jīng)學(xué)生思考，可找到函數(shù)。然后繼續(xù)提問：是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢？能證實嗎？
例2、已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，求證：。（板書）（試由學(xué)生來完成）
證實：既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，
證后，教師請學(xué)生記住結(jié)論的同時，追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢？學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個，經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn)，只是解析式的特征，若改變函數(shù)的定義域，如，，，，它們顯然是不同的函數(shù)，但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類
（4）函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類：（板書）
例3、判定下列函數(shù)的奇偶性（板書）
（1）；（2）；（3）。
由學(xué)生回答，不完整之處教師補充。
解：（1）當(dāng)時，為奇函數(shù)，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
（2）當(dāng)時，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，當(dāng)時，是偶函數(shù)。
（3）當(dāng)時，于是，
當(dāng)時，，于是=，
綜上是奇函數(shù)。
教師小結(jié)（1）（2）注重分類討論的使用，（3）是分段函數(shù)，當(dāng)檢驗，并不能說明具備奇偶性，因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫，因此必須均有成立，二者缺一不可。
三、 小結(jié)
1、奇偶性的概念
2、判定中注重的問題
四、作業(yè)略
五、板書設(shè)計
2、函數(shù)的奇偶性例1、例3。
（1）偶函數(shù)定義
（2）奇函數(shù)定義
（3）定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)例2。
小結(jié)
具備奇偶性的必要條件
（4）函數(shù)按奇偶性分類分四類
探究活動
（1）定義域為的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，你能試證實之嗎？
（2）判定函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證實。
在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題：
數(shù)學(xué)必修3教案篇3
一.隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件s下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件s的必然事件;
(2)不可能事件：在條件s下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件s的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件s的確定事件;
(4)隨機事件：在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件s的隨機事件;
(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù);對于給定的隨機事件a，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件a發(fā)生的頻率fn(a)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作p(a)，稱為事件a的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
二.概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若a∩b為不可能事件，即a∩b=ф，那么稱事件a與事件b互斥;
(3)若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件，那么稱事件a與事件b互為對立事件;
(4)當(dāng)事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以
p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b)
2、概率的基本性質(zhì)：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤p(a)≤1;
2)當(dāng)事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);
3)若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b);
4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生;
(2)事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生;
(3)事件a與事件b同時不發(fā)生，而對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;
(1)事件a發(fā)生b不發(fā)生;
(2)事件b發(fā)生事件a不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。
數(shù)學(xué)必修3教案篇4
1.1．1 任意角
教學(xué)目標(biāo)
（一） 知識與技能目標(biāo)
理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.
（二） 過程與能力目標(biāo)
會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
（三） 情感與態(tài)度目標(biāo)
1． 提高學(xué)生的推理能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識． 教學(xué)重點
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學(xué)難點
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學(xué)過程
一、引入：
1．回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關(guān)概念：
①角的定義：
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．
②角的名稱：
③角的分類： a
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
④注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．
⑤練習(xí)：請說出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．
例1．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材p3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合s＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和． 注意： ⑴ k∈z
⑵ α是任一角；
⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差
360°的整數(shù)倍；
⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
⑴－120°；
⑵640°；
⑶－950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
⑵280°,第四象限角；
⑶129°48’,第二象限角；
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈z}．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合s,并把s中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結(jié)
①角的定義；
②角的分類：
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
③象限角；
④終邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
①閱讀教材p2-p5；
②教材p5練習(xí)第1-5題；
③教材p.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
＜k·180°+135°(k∈z) ．
＜n·360°+135°(n∈z) ，
當(dāng)k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈z)，則n·360°+90°＜此時，
屬于第二象限角
＜n·360°+315°(n∈z) ，
當(dāng)k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (n∈z)，則n·360°+270°＜此時，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
（一）
教學(xué)目標(biāo)
（二） 知識與技能目標(biāo)
理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集r之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．
（三） 過程與能力目標(biāo)
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題
（四） 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學(xué)重點
弧度的概念．弧長公式及扇形的'面積公式的推導(dǎo)與證明． 教學(xué)難點
“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)角度制：
初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？
（2）引導(dǎo)學(xué)生完成p6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：
①半圓所對的圓心角為
②整圓所對的圓心角為
③正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)．
④負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)．
⑤零角的弧度數(shù)是零．
⑥角α的弧度數(shù)的絕對值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：
①將角度化為弧度：
②將弧度化為角度：
5．常規(guī)寫法：
① 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．
② 弧度與角度不能混用．
弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
①閱讀教材p6 –p8；
②教材p9練習(xí)第1、2、3、6題；
③教材p10面7、8題及b2、3題．
數(shù)學(xué)必修3教案篇5
一：算法初步
1：算法的概念
（1）算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.
（2）算法的特點:
①有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.
②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.
③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.
④不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.
2：程序框圖
（1）程序框圖基本概念：
①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
②構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用
學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
3：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
（1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。示意圖中，a框和b框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完a框指定的操作后，才能接著執(zhí)行b框所指定的操作。
（2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件p是否成立而選擇執(zhí)行a框或b框。無論p條件是否成立，只能執(zhí)行a框或b框之一，不可能同時執(zhí)行a框和b框，也不可能a框、b框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：
①一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件p成立時，執(zhí)行a框，a框執(zhí)行完畢后，再判斷條件p是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行a框，如此反復(fù)執(zhí)行a框，直到某一次條件p不成立為止，此時不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
②另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件p是否成立，如果p仍然p成立為止，此時不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)結(jié)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。
4：輸入、輸出語句和賦值語句
（1）輸入語句①輸入語句的一般格式
②輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；④輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；⑤提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。
（2）輸出語句①輸出語句的一般格式
②輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；④輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。
（3）賦值語句①賦值語句的一般格式
②賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；③賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；④賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；⑤對于一個變量可以多次賦值。
注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=x是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“a=b”“b=a”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。
5：條件語句
（1）條件語句的一般格式有兩種：①if—then—else語句；②if—then語句。
①if—then—else語句if—then—else語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。
圖2
分析：在if—then—else語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；endif表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，
首先對if后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行then后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行else后面的語句2。②if—then語句
if—then語句的一般格式為圖3
注意：“條件”表示判斷的條件；
“語句”表示滿足條件不滿足時，結(jié)束程序；endif表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對if后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行then后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。
6：循環(huán)語句
循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（while型）和直到型（until型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即while語句和until語句。
（1）while語句
①while語句的一般格式是
②當(dāng)計算機遇到while語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行while與wend之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到wend語句后，接著執(zhí)行wend之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。
（2）until語句
①until語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是
②直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從until型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到loopuntil語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。
分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）
（1）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；
在while語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在until語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)
7：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
（1）輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：
①用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商公約數(shù)；若r0s0和一個余數(shù)s1r0；②若r1r0＝0，則n為m，n的最大r1≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)≠0，則用除數(shù)r0r0得到一個商和一個余數(shù)；③若＝0，則r1為m，n的最大公約數(shù)；若r1除以余數(shù)r1得到一個商s2和一個余數(shù)r2；??依次計算直至rn＝0，此時所得到的rn?1即為所求的最大公約數(shù)。
（2）更相減損術(shù)
我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：①任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。②以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。
（3）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
①都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
②從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相
等而得到8：秦九韶算法與排序
（1）秦九韶算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的'值的問題。
（2）兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序
①直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推
