隨著新學(xué)期的開始，相信教師此時(shí)一定都在制定教案了，教案在書寫的過程中，我們務(wù)必要注意講授內(nèi)容要點(diǎn)，下面是范文社小編為您分享的九年級數(shù)學(xué)上冊教案8篇，感謝您的參閱。
九年級數(shù)學(xué)上冊教案篇1
一元二次方程
1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念。
2、了解一元二次方程的解的概念，會檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解。
重點(diǎn)
通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題。
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識別。
活動1復(fù)習(xí)舊知
1、什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？
2、下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式。
(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1
3、下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x-1=3的解？并給出方程的解的概念。
a.0b.1c.2d.3
活動2探究新知
根據(jù)題意列方程。
1、教材第2頁問題1.
提出問題：
（1）正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？
（2）本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？
（3）這個(gè)方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程。
2、教材第2頁問題2.
提出問題：
（1）本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？
（2）比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關(guān)系？如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？
（3）如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場呢？
3、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù)。
提出問題：
本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？
4、一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長是多少？
活動3歸納概念
提出問題：
（1）上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？
（3）歸納一元二次方程的概念。
1、一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。
提出問題：
（1）一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號的左、右分別是什么？
（2）為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
(3)2x2-x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？
3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根）。
活動4例題與練習(xí)
例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2.注意有些方程化簡前含有二次項(xiàng)，但是化簡后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程。
例2教材第3頁例題。
例3以-2為根的一元二次方程是（）
a.x2+2x-1=0 b.x2-x-2=0
c.x2+x+2=0 d.x2+x-2=0
總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等。
練習(xí)：
1、若(a-1)x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.
2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3、教材第4頁練習(xí)第2題。
4、若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個(gè)根，則k的值為________.
答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.
活動5課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？
作業(yè)布置
教材第4頁習(xí)題21.1第1～7題。
解一元二次方程
21.2.1配方法（3課時(shí)）
第1課時(shí)直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題。
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。
重點(diǎn)
運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
難點(diǎn)
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題。
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
（學(xué)生分組討論）
老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
（2）由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略。
例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率。
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去。
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%。
（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”。
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁練習(xí)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的。若p
五、作業(yè)布置
教材第16頁復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)配方法的基本形式
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題。
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧。
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0)。
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？
（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。
例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。
解：略。
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程。
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)。第3課時(shí)配方法的靈活運(yùn)用
了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟。
通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目。
重點(diǎn)
講清配方法的解題步驟。
難點(diǎn)
對于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解。
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）解下列方程：
(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0
老師點(diǎn)評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題。
解：略。(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q
例1解下列方程：
(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式。
解：略。
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1、配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟。
2、配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性。在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到。
五、作業(yè)布置
教材第17頁復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)。
補(bǔ)充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值。
（2）求證：無論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)。21.2.2公式法
理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程。
復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程。
重點(diǎn)
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。
難點(diǎn)
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
一、復(fù)習(xí)引入
1、前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)x2=4(2)(x-2)2=7
提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？
提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。）
2、面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）
（學(xué)生活動）用配方法解方程2x2+3=7x
（老師點(diǎn)評）略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）。
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1;
（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題。
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？）
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去。
解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。
（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
公式的理解
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
例1用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。
補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習(xí)
教材第12頁練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；
（2）公式法的概念；
（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號，盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號；3)計(jì)算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。
（4）初步了解一元二次方程根的情況。
五、作業(yè)布置
教材第17頁習(xí)題4，5.21.2.3因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程。
通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題。
重點(diǎn)
用因式分解法解一元二次方程。
難點(diǎn)
讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）解下列方程：
(1)2x2+x=0（用配方法）(2)3x2+6x=0（用公式法）
老師點(diǎn)評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解。
二、探索新知
（學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題。
（老師提問）(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？
（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？
（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解。
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0
因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？）
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。
例1解方程：
(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？
解：略（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。）
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是（）
a.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
b.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
c.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
d.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用。
（2）因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁習(xí)題6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律。
4、培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)
難點(diǎn)
正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
九年級數(shù)學(xué)上冊教案：二次根式
二次根式
教材內(nèi)容
1、本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式。
2、本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
（1）理解二次根式的概念。
（2)理解 (a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（ ）2=a(a≥0）， =a(a≥0)。
（3）掌握 ？ = (a≥0，b≥0)， = ？ ；
= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0)。
（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減。
2、過程與方法
（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡。
（2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。
（3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡。
（4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念。利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二次根式 （a≥0)的內(nèi)涵。 (a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（ ）2=a(a≥0）； =a(a≥0)及其運(yùn)用。
2、二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用。
3、最簡二次根式的概念。
4、二次根式的加減運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)
1、對 （a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對等式（ ）2=a(a≥0）及 =a(a≥0)的理解及應(yīng)用。
2、二次根式的乘法、除法的條件限制。
3、利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式。
教學(xué)關(guān)鍵
1、潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
2、培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神。
單元課時(shí)劃分
本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：
21.1 二次根式 3課時(shí)
21.2 二次根式的乘法 3課時(shí)
21.3 二次根式的加減 3課時(shí)
教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)
21.1 二次根式
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的概念及其運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意義解答具體題目。
提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題。
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念；
2、難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“ (a≥0)”解決具體問題。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：
問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.
問題2：如圖，在直角三角形abc中，ac=3，bc=1，∠c=90°，那么ab邊的長是__________.
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是s2，那么s=_________.
老師點(diǎn)評：
問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x= ，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（ ， ）。
問題2：由勾股定理得ab=
問題3：由方差的概念得s= 。
二、探索新知
很明顯 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根。像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式。因此，一般地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。
（學(xué)生活動）議一議：
1.-1有算術(shù)平方根嗎？
2.0的算術(shù)平方根是多少？
3、當(dāng)a
老師點(diǎn)評:(略)
例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0)。
分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.
解：二次根式有： 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0)；不是二次根式的有： 、 、 、 。
例2.當(dāng)x是多少時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義。
解：由3x-1≥0，得：x≥
當(dāng)x≥ 時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
三、鞏固練習(xí)
教材p練習(xí)1、2、3.
四、應(yīng)用拓展
例3.當(dāng)x是多少時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
分析：要使 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當(dāng)x≥- 且x≠-1時(shí)， + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
例4(1)已知y= + +5，求 的值。（答案:2）
（2）若 + =0，求a2004+b2004的值。（答案: ）
五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點(diǎn)評）
本節(jié)課要掌握：
1、形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。
2、要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。
六、布置作業(yè)
1、教材p8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.
2、選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。
3、課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》
九年級數(shù)學(xué)上冊教案篇2
一、教學(xué)思想：
以黨和國家的教育教學(xué)方針為指導(dǎo)，按照九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來實(shí)施，使每個(gè)學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得最適合自己的發(fā)展。目的是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念和解決簡單實(shí)際問題的能力;提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、良好個(gè)性品質(zhì)以及初步的唯物主義觀。
二、學(xué)生基本情況分析：
全班共有學(xué)生32人，其中男生12人，女生20人，男女比例失衡。由于新接手教學(xué)，對全班具體情況不甚了解，總體來看，本班成績還算可以，能立于年級上游水平(上期末第三)。但在學(xué)生所學(xué)知識的掌握程度上，已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重的兩極分化，對優(yōu)生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，對后進(jìn)生來說，就連簡單的基礎(chǔ)知識都不能有效的掌握，成績較差。整體上學(xué)生仍然缺乏推理的思考方法，在寫法上均存在著一定的困難，對幾何有畏難情緒，相關(guān)知識學(xué)得不很透徹。在學(xué)習(xí)態(tài)度上，絕大部分學(xué)生上課能全神貫注，積極的投入到學(xué)習(xí)中去，少數(shù)幾個(gè)學(xué)生上課不是很專心，而且過于自負(fù)，自我感覺良好，目空一切，學(xué)習(xí)習(xí)慣有待改善。陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，這是本期教學(xué)中重點(diǎn)予以關(guān)注的。
三、本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容
九年級上冊：
第一章：一元二次方程;第2章：命題與證明;第3章：圖形的相似;第4章：銳角三角形函數(shù);第5章：概率的計(jì)算
九年級下冊：
第一章：反比例函數(shù);第二章：二次函數(shù);第三章：圓;第四章：統(tǒng)計(jì)估計(jì)。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、了解一元二次方程、一元二次方程的解的概念;理解配方法，會用因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;會建立一元二次方程的模型解決簡單的實(shí)際問題，并會根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)求的解是否合理;理解解一元二次方程的基本思想是：降低次數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。
2、了解定義、命題、公理和定理的含義，會區(qū)分命題的條件與結(jié)論;理解證明的必要性，掌握用綜合法證題的格式，并使學(xué)生體會到證明的過程步步有理有據(jù);
3、了解線段的比、成比例線段，掌握比例的基本性質(zhì)，并能熟練地進(jìn)行比例的變形，通過生活中的實(shí)例了解黃金分割;理解相似形的概念，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似多邊形的性質(zhì);了解圖形的位似，能夠利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮小;能利用圖形相似一些實(shí)際問題。
4、理解銳角的正統(tǒng)、余弦及正切的定義，會運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理及直角三角形中兩銳角互余的關(guān)系解直角三角形;能運(yùn)用解直角三角形的知識，解決簡單的實(shí)際問題。
5、理解概率的意義，會用頻率估計(jì)概率，會計(jì)算簡單事件的概率，能運(yùn)用概率的概念，解決一些簡單的實(shí)際問題。
6、理解反比函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式;能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解其性質(zhì);能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。
7、體會并理解二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì);會利用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。
8、理解圓及及其有關(guān)概念，掌握圓的基本性質(zhì);探索并掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系，并能利用這些關(guān)系解決實(shí)際問題;會計(jì)算弧長及扇形的面積，會計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積;掌握平行投影與中心投影的有關(guān)理念，熟悉基本幾何體的三視圖。
9、學(xué)會收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù);會用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差;能借用工具處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，掌握基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識。
10、全面培養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、分析問題的能力、推理論證的能力、解決問題的能力;掌握并能應(yīng)用重要的數(shù)學(xué)基本思想和方法。
九年級數(shù)學(xué)上冊教案篇3
教學(xué)目標(biāo)
1、通過觀察、類比，使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。
2、通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
3、通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法 。
教學(xué)難點(diǎn)：化簡比與求比值的不同。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
師：同學(xué)們，昨天我們剛剛學(xué)習(xí)了有關(guān)比的意義，誰能說說
1、什么叫比?
2、比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?
(生自由發(fā)言)我們以前還學(xué)過了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中的商不變性質(zhì)，還記得嗎?誰來說一說?
課前準(zhǔn)備：
同桌互相說一說：
1.除法中商不變的性質(zhì)是什么?你能舉例說明嗎?
2.舉例說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
二、探索交流，解決問題
1、猜測比的基本性質(zhì)
除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比有沒有基本性質(zhì)?如果有，這條基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么?(學(xué)生猜測，并相互補(bǔ)充)
2、驗(yàn)證猜測：學(xué)生以四人小組為單位，討論研究。
匯報(bào)(預(yù)設(shè))：
① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16
6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8
0.4×5=2 0.5×5=2.5
2:2.5=2÷2.5=0.8
③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6
3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6
1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6
……
小組派代表說明驗(yàn)證過程，其他同學(xué)補(bǔ)充說明。
結(jié)論：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(板書課題)
問：為什么0除外?(生自由回答)
這句話中你覺得哪些字比較重要?
相同的數(shù)可以是什么數(shù)?
不可以是什么數(shù)?
說一說：比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系和區(qū)別?
3、比的性質(zhì)的應(yīng)用
① 最簡整數(shù)比
師：我們在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，利用它化簡分?jǐn)?shù)，約分，通分，其實(shí)我們學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)也可以用來化簡比，把比化成最簡整數(shù)比，知道什么是最簡整數(shù)比嗎?(生自由發(fā)言)
結(jié)論：最簡整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，而且比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的公因數(shù)是1，這就是最簡整數(shù)比。
討論：
怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個(gè)概念?
小組里議一議。
師小結(jié)： 必須是一個(gè)比;前項(xiàng)、后項(xiàng)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù);前項(xiàng)與后項(xiàng)互質(zhì)。
② 教學(xué)例1：化成最簡整數(shù)比
課件出示例題,
寫出這兩面聯(lián)合國旗的長和寬的比，并化成最簡單的整數(shù)比。
課件出示例題的兩面旗的圖，
這兩個(gè)比有什么關(guān)系呢?仔細(xì)觀察，這兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)是怎么變化的，存在著怎樣一個(gè)變化規(guī)律呢?
生獨(dú)立解決，小組交流匯報(bào)方法。
15∶10
15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2
想：5是15和10的什么數(shù)?為什么要除以5?
180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2
想：除以什么呢?
這兩個(gè)比的什么變了，什么沒有變?
把下面的比化成最簡單的整數(shù)比。
0.75：2 1/6 ：2/9
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1、看誰的眼睛看得準(zhǔn)?(根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題)
2、 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。
應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)可以把一個(gè)比化成最簡單的整數(shù)比?
(1).需要怎樣做才能化成最簡單的整數(shù)比?
(2).這樣做到底有什么根據(jù)?
3、歸納化簡比的方法:
(1) 整數(shù)比
——比的前后項(xiàng)都除以它們的最大公約數(shù)→最簡比。
(2) 小數(shù)比
——比的前后項(xiàng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。
(3) 分?jǐn)?shù)比
——比的前后項(xiàng)都乘它們分母的最小公倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。
四、課堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識?什么是比的基本性質(zhì)?應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比?
五、課后延伸：
有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)的比是2:3。十位上的數(shù)加上2，就和個(gè)位上的數(shù)相等。這個(gè)兩位數(shù)是多少?
板書設(shè)計(jì)：
比的基本性質(zhì)
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
九年級數(shù)學(xué)上冊教案篇4
一、教學(xué)內(nèi)容分析
1.2有理數(shù)1.2.2數(shù)軸。這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對值概念的理解，有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo),及不等式的求解。同時(shí)，也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計(jì)度量溫度，已為學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過問題情境類比得到數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，是學(xué)生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
(1)知識掌握上，七年級的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正負(fù)數(shù)，對正負(fù)數(shù)的概念理解不一定很深刻，許多學(xué)生容易造成知識遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述;
(2)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙。學(xué)生對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學(xué)生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡單明白、深入淺出的分析;
(3)由于七年級學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征，學(xué)生的好動性，注意力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動的形象，一發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生的主動性。
三、設(shè)計(jì)思想
從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎?它是不是存在等。
四、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。
2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。
(二)過程與方法
1、使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
2、對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1、使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
2、通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得到和諧美的享受。
五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
2、難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。
六、教學(xué)建議
1、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小.難點(diǎn)是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個(gè)內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)。
2、知識結(jié)構(gòu)
有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識要點(diǎn)如下：
定義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸
三要素原點(diǎn)正方向單位長度
應(yīng)用數(shù)形結(jié)合
七、學(xué)法引導(dǎo)
1、教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法。
2、學(xué)生學(xué)法：動手畫數(shù)軸，動腦概括數(shù)軸的三要素，動手、動腦做練習(xí)。
八、課時(shí)安排
1課時(shí)
九、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設(shè)計(jì)
講授新課
(出示投影1)
問題1：三個(gè)溫度計(jì).其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上2個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度.
師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動手操作)
師：我們能否用類似的圖形表示有理數(shù)呢?
師：這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸(板書課題).
師：與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具體方法如下
(邊說邊畫)：
1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃);
2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù));
3.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，…
師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個(gè)數(shù))
讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：
(出示投影2)
(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)?
(2)原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)?
(3)表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-1的點(diǎn)在什么位置?
(4)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的a點(diǎn)表示什么數(shù)?
原點(diǎn)向左1.5個(gè)單位長度的b點(diǎn)表示什么數(shù)?
根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出數(shù)軸的定義.
師：在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.
進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)p表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不可.
?教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達(dá)”展現(xiàn)知識的形成是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程，讓學(xué)生在獲取知識的過程中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法，并有意識地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭表達(dá)能力.
師生同步畫數(shù)軸，學(xué)生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習(xí)
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
(出示投影3).畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):
1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)a,b,c,d,e所表示的數(shù):
請大家回答下列問題：
(出示投影4)
(1)有人說一條直線是一條數(shù)軸，對不對?為什么?
(2)下列所畫數(shù)軸對不對?如果不對，指出錯在哪里?
?教法說明】此組練習(xí)的目的是鞏固數(shù)軸的概念.
十一、小結(jié)
本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究.
十二、課后練習(xí)習(xí)題1.2第2題
十三、教學(xué)反思
1、數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認(rèn)識，到理性認(rèn)識，到抽象概括的認(rèn)識規(guī)律。
2、教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3、注意從學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。
九年級數(shù)學(xué)上冊教案篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：
(1)能證明等腰梯形的性質(zhì)和判定定理
(2)會利用這些定理計(jì)算和證明一些數(shù)學(xué)問題
2.過程與方法：
通過證明等腰梯形的性質(zhì)和判定定理，體會數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過定理的證明，體會證明方法的多樣化，從而提高學(xué)生解決幾何問題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)和判定
難點(diǎn)：如何應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)和判定解決具體問題。
教學(xué)過程
(一)知識梳理：
知識點(diǎn)1：等腰梯形的性質(zhì)1
(1)文字語言：等腰梯形同一底上的兩底角相等。
(2)數(shù)學(xué)語言：
在梯形abcd中
∵ad‖bc，ab=cd
∴∠b=∠c
∠a=∠d(等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等)
(3)本定理的作用：在梯形中常用的添加輔助線——平移腰，可以把梯形化歸為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形;從而利用平行四邊形及等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題。
知識點(diǎn)2：等腰梯形的性質(zhì)2
(1)文字語言：等腰梯形的兩條對角線相等
(2)數(shù)學(xué)語言：
在梯形abcd中
∵ad‖bc，ab=dc
∴ac=bd(等腰梯形對角線相等)
(3)本定理的作用：利用等腰梯形的性質(zhì)證明線段相等，以及平移其中一條對角線化梯形為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形從而解決有關(guān)線段的相等和垂直。
知識點(diǎn)3：等腰梯形的判定
(1)文字語言：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
(2)數(shù)學(xué)語言：在梯形abcd中∵∠b=∠c
∴梯形abcd是等腰梯形(同底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形)
(3)本定理的作用：在梯形中常用添加輔助線——補(bǔ)全三角形把原來的梯形化為兩個(gè)三角形
(4)說明：
①判定一個(gè)梯形是等腰梯形通常有兩種方法：定義法和定理法。
②判定一個(gè)梯形是等腰梯形一般步驟：先判定四邊形是梯形，然后再判定“兩腰相等”或“同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形。
?典型例題】
例1. 我們在研究等腰梯形時(shí)，常常通過作輔助線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為三角形，然后用三角形的知識來解決等腰梯形的問題。
(1)在下面4個(gè)等腰梯形中，分別作出常用的4種輔助線(作圖工具不限)
(2)在(1)的條件下，若ac⊥bd，de⊥bc于點(diǎn)e，試確定線段de與ad，bc之間的數(shù)量關(guān)系。并證明你的結(jié)論。
解：(1)略。
(2)de=(ad+bc)
過d作df‖ac交bc延長線于點(diǎn)f
∵ad‖bc，∴四邊形acfd是平行四邊形
∴ad=cf， ac=df
∵ac=bd
∴bd=df
又∵ac⊥bd，∴bd⊥df即△bdf為等腰直角三角形
∵de⊥bf，則de=bf，
∴de=(bc+cf)=(bc+ad)
例2. 如圖，鐵路路基橫斷面為等腰梯形abcd，已知路基ab長6m， 斜坡bc與下底cd的夾角為60°，路基高ae為，求下底cd的寬。
解：過點(diǎn)b作bf⊥cd于f
∵四邊形abcd是等腰梯形
∴bc=ad
∵bf=ae，bf⊥cd，ae⊥cd
∵rt△bcf≌rt△ade
在rt△bcf中，∠c=60°
∴∠cbf=30°
∴cf=bc即bc=2cf
∴bc2=cf2+bf2
即∴cf=2
∵ab‖cd，bf⊥cd，ae⊥cd
∴四邊形abfe是矩形
∴ef=ab=6m
∴cd=de+ef+cf=ab+2cf=6+2×2=10(m)
例3. 已知如圖，梯形abcd中，ab‖dc，ad=dc=cb，ad、bc的延長線相交于g，ce⊥ag于e，cf⊥ab于f
(1)請寫出圖中4組相等的線段。(已知的相等線段除外)
(2)選擇(1)中你所寫的一組相等線段，說說它們相等的理由。
解：(1)dg=cg，de=bf，cf=ce，af=ae，ag=bg
(2)證明ag=bg，因?yàn)樵谔菪蝍bcd中，
ab‖dc，ad=bc，所以梯形abcd為等腰梯形
∴∠gab=∠gba
∴ag=bg
課堂小結(jié)：
本節(jié)課的學(xué)習(xí)要注意轉(zhuǎn)化的思想方法，有關(guān)等腰梯形的問題往往通過作輔助線將其轉(zhuǎn)化為更特殊的四邊形和三角形，常見辦法是平移腰，延長腰，作高分割，平移對角線等方法。
九年級數(shù)學(xué)上冊教案篇6
配方法的基本形式
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題。
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧。
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0)。
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？
（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2+6x-16=0移項(xiàng)→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗(yàn)證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。
例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。
解：略。
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程。
五、作業(yè)布置
九年級數(shù)學(xué)上冊教案篇7
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正確求出百分率。 過程與方法目標(biāo)：通過自主探究、合作交流，理解常用百分率的含義及計(jì)算方法。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會求百分率的用處和必要性，感受百分率源于生活，滲透數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解生活中常見的百分率的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確計(jì)算常見的百分率。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，探究導(dǎo)入
1、課件出示
看圖，回答下面的問題。
(1)圖中陰影部分占整個(gè)圖形的幾分之幾?用百分?jǐn)?shù)怎樣表示?
(2)圖中空白部分占陰影部分的幾分之幾?用百分?jǐn)?shù)怎樣表示?
2、百分?jǐn)?shù)的意義
我們班有36%的學(xué)生參加了美術(shù)興趣小組。
世界總?cè)丝谥写蠹s有50%的人口年齡低于25歲。
一瓶農(nóng)夫果園飲料中果汁含量大約是10%。
我們班學(xué)生的近視率是45%。
3、小剛做了10道題，錯了2道
做對的題數(shù)占總題數(shù)的幾分之幾?
做錯的題數(shù)占總題數(shù)的幾分之幾?
做對的題數(shù)占總題數(shù)的百分之幾?
做錯的題數(shù)占總題數(shù)的百分之幾?
求a是b的百分之幾和求a是b的幾分之幾方法是相同的，都是：a÷b
4、六年級有學(xué)生160人，已達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》(兒童組)的有120人，占六年級學(xué)生人數(shù)的幾分之幾? 六年級有學(xué)生160人，已達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》(兒童組)的有120人，占六年級學(xué)生人數(shù)的 百分之幾?
學(xué)生獨(dú)立思考、同桌交流：嘗試計(jì)算，得出結(jié)論。
5、談話，導(dǎo)入新課
在我們的日常生活中像這樣的百分率還有很多，如發(fā)芽率、及格率、出米率等，它可以幫助我們解決生活中的一些實(shí)際問題。
下面，讓我們共同走進(jìn)百分率，探究它的計(jì)算方法(板書：百分率的計(jì)算)。
二、學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1——在具體情境中認(rèn)識百分率，探究計(jì)算方法
(1)出示例1：六年級有學(xué)生160人，已達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》(兒童組)的有120人。六年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?
(2)學(xué)生讀題，分析題意，思考達(dá)標(biāo)率的含義，嘗試計(jì)算。
(3)指名板演并交流思維過程，集體訂正。
(4)教師小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生明確達(dá)標(biāo)率是百分率的一種，它的含義即“達(dá)標(biāo)人數(shù)是測試總?cè)藬?shù)的百分之幾”，與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”問題的計(jì)算方法相同，因此用“達(dá)標(biāo)人數(shù)÷測試總?cè)藬?shù)”就行;因?yàn)榘俜致适前俜謹(jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果應(yīng)是百分?jǐn)?shù)形式，所以完整的計(jì)算方法應(yīng)是“達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)人數(shù) 除以 測試總?cè)藬?shù) ×100%”。
談話：《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》要求小學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)率不得低于60%，通過計(jì)算、比較，說明我們班學(xué)生的體質(zhì)是達(dá)到健康標(biāo)準(zhǔn)的，這也是百分率的價(jià)值所在。
2、教學(xué)例2——掌握百分率計(jì)算方法，認(rèn)識百分率的價(jià)值
(1)出示例2：科學(xué)課上，五(2)班同學(xué)做的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：
種子名稱 實(shí)驗(yàn)種子總數(shù) 發(fā)芽數(shù) 發(fā)芽率
綠豆 80 78
花生 50 46
大蒜 20 19
(2)學(xué)生讀題，弄清已知條件和問題，討論發(fā)芽率的含義，嘗試計(jì)算各種種子的發(fā)芽率。 (3)指名學(xué)生交流發(fā)芽率的含義及計(jì)算方法，板演算式，集體訂正。
(4)比較，認(rèn)識發(fā)芽率在生產(chǎn)實(shí)踐中的價(jià)值。
通過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)哪種種子的發(fā)芽率要高一些?哪種要低一些呢?講解：發(fā)芽率對于農(nóng)民種田是十分重要的，他們需要根據(jù)發(fā)芽率的高低，決定種子品種和播種面積。
3、小組合作探究，尋找生活中的百分率，總結(jié)百分率計(jì)算公式。
(1)談話，明確合作學(xué)習(xí)要求：在實(shí)際生活中，像命中率、達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率等這樣的百分率還有很多，請小組四位同學(xué)在一起開動腦筋、積極協(xié)作，尋找生活中的百分率，寫出它的計(jì)算方法，比一比哪個(gè)小組找得最多。
(2)小組合作，尋找生活中的百分率，探究其含義及其計(jì)算方法，寫出計(jì)算公式，教師巡視了解小組合作情況及結(jié)果。
(3)小組代表匯報(bào)本組收集的百分率，闡明其含義，在投影儀上展示計(jì)算方法，師生共同訂正。
(4)羅列不同百分率的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，總結(jié)百分率的計(jì)算公式： ?率= 量 ? 除以總數(shù)量 ×100%
(5)舉實(shí)例，加深對百分率計(jì)算公式的認(rèn)識，掌握百分率計(jì)算方法。
4、某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)芽的種子有288粒。求發(fā)芽率。
5、探討、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%?哪些只會等于或小于100%? 三、鞏固練習(xí)
1、填一填
①稻谷的出米率是85%，是指( )
的千克數(shù)占( )的千克數(shù)的百
分之八十五。
②甲數(shù)是乙數(shù)的 4/5 ，乙數(shù)是甲數(shù)的
( )%。
③20÷( )= 4/8 =( )︰24=( )%
2、選一選：
種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是( )。
一根鋼管截成2段，第一段長 米，第二段占全長的60%，這兩段鋼管比較( )。 布置作業(yè)
1、小組合作，整理生活中常見的百分率的計(jì)算方法，寫在數(shù)學(xué)書第86頁上。
2、完成練習(xí)二十第2、3、4題。
四、課堂小結(jié)
今天你有什么收獲?生談收獲。
九年級數(shù)學(xué)上冊教案篇8
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解圓周角的概念.
2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.
設(shè)置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理,得出推導(dǎo),讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性,最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題
學(xué)習(xí)過程
一、 溫故知新:
(學(xué)生活動)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題.
1.什么叫圓心角?
2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?
二、 自主學(xué)習(xí):
自學(xué)教材p90---p93,思考下列問題:
1、 什么叫圓周角?圓周角的兩個(gè)特征: 。
2、 在下面空里作一個(gè)圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.
(1)一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?
(2).同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?
(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?
3、默寫圓周角定理及推論并證明。
4、能去掉“同圓或等圓”嗎?若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性質(zhì)成立嗎?
5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?
三、 典型例題:
例1、(教材93頁例2)如圖, ⊙o的直徑ab為10cm,弦ac為6cm,,∠acb的平分線交⊙o于d,求bc、ad、bd的長。
例2、如圖,ab是⊙o的直徑,bd是⊙o的弦,延長bd到c,使ac=ab,bd與cd的大小有什么關(guān)系?為什么?
四、 鞏固練習(xí):
1、(教材p93練習(xí)1)
解:
2、(教材p93練習(xí)2)
3、(教材p93練習(xí)3)
證明:
4、(教材p95習(xí)題24.1第9題)
五、 總結(jié)反思:
達(dá)標(biāo)檢測
1.如圖1,a、b、c三點(diǎn)在⊙o上,∠aoc=100°,則∠abc等于( ).
a.140° b.110° c.120° d.130°
(1) (2) (3)
2.如圖2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是( )
a.∠4
c.∠4
3.如圖3,(中考題)ab是⊙o的直徑,bc,cd,da是⊙o的弦,且bc=cd=da,則∠bcd等于( )
a.100° b.110° c.120° d.130°
4.半徑為2a的⊙o中,弦ab的長為2 a,則弦ab所對的圓周角的度數(shù)是________.
5.如圖4,a、b是⊙o的直徑,c、d、e都是圓上的點(diǎn),則∠1+∠2=_______.
(4) (5)
6.(中考題)如圖5, 于 ,若 ,則
7.如圖,弦ab把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙o半徑為1,求弦長ab.
拓展創(chuàng)新
1.如圖,已知ab=ac,∠apc=60°
(1)求證:△abc是等邊三角形.
(2)若bc=4cm,求⊙o的面積.
3、教材p95習(xí)題24.1第12、13題。
布置作業(yè)教材p95習(xí)題24.1第10、11題
