眾所周知，要想新學(xué)期的教學(xué)工作圓滿完成，一定少不了要準備一份教案，教案是教師為了調(diào)動學(xué)生積極性事前擬訂的文字材料，以下是范文社小編精心為您推薦的把上蹲組合教案6篇，供大家參考。
把上蹲組合教案篇1
教學(xué)目標：
1、知識目標：使學(xué)生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規(guī)律。
2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，并通過互相交流，使學(xué)生體會解決問題策略的多樣性。
3、情感目標：
①使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，并使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣。
②使學(xué)生在探索規(guī)律活動中獲得成功的體驗，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣和信心。
教學(xué)重點：找出簡單排列與組合的規(guī)劃，并能解答簡單的排列與組合問題。
教學(xué)難點：簡單區(qū)分排列與組合的異同。
教學(xué)準備：數(shù)字卡片、、衣服圖片、多媒體課件
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
師：同學(xué)們，今天老師要帶你們到一個有趣的地方去玩，想去嗎？
板書：數(shù)學(xué)廣角
想去的話，要通過老師的考核才能去的。
猜一猜：我的年齡是由數(shù)字3和5組成的兩位數(shù)。
學(xué)生猜測并說明理由。
二、探究學(xué)習
1、3個數(shù)字可以擺出多少個不同的兩位數(shù)？
課件出示：猜一猜，我家座機號碼是0713-62147（）（）
先讓學(xué)生猜一猜。
師：你們這樣猜要猜到什么時候??？這樣吧，老師再給你提供一些信息：
剩下兩個數(shù)字是由1、3、8三個數(shù)字中的兩個。
（1）擺一擺
用手中的數(shù)字卡片擺一擺，共有幾種可能？
老師給同學(xué)們準備了三張數(shù)字卡片，請你們動手擺一擺，同桌合作，一個人擺數(shù)，一個人記錄。同學(xué)們嘗試拼擺，并且將探究結(jié)果寫出來。
教師巡視，留意學(xué)生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個位的）、無序的、有遺漏的、有重復(fù)的。
（2）說一說
請幾名學(xué)生（有代表性的）匯報。呈現(xiàn)在黑板
師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什么？
（如果學(xué)生還是說不出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數(shù)能擺幾個，師可用卡片同時演示；除了1還有哪些數(shù)可以在十位，他們分別又有幾個兩位數(shù)？像這位同學(xué)就是想到先確定十位。那么這位同學(xué)又是先確定什么的呢？或問除了先確定十位，還有其他方法嗎？）
這樣先確定十位或個位的方法好在哪里？（板書不重復(fù)、不遺漏）
（3）猜數(shù)
師：范圍越來越小了，再給你些信息
課件再給出信息：這兩個數(shù)的和為9，個位不是8。
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（1）恭喜你們，猜對了，你們考核過關(guān)！來，同桌互相握手祝賀一下。
師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說我和你握手，也可以說你和我握手，但算握手的次數(shù)的話，算幾次？
這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每兩人握手一次，三人共要握幾次？
要說清楚握了幾次，怎么握的，他們沒名字怎么說得清楚？你覺得剛才說的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡潔？
對啊，我們數(shù)學(xué)有自己的語言，可以用符號、圖形來表示，更快更清晰。（師標上1、2、3）
（2）想一想，寫一寫
（3）為什么三個數(shù)排成6個兩位數(shù)，握手只有三次？（課件出示）
師小結(jié)：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關(guān)，有些與順序無關(guān)，比如搭配衣服。
三、鞏固提升
1、搭配衣服
該出發(fā)了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？
該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？
師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎么想的？
請生上臺展示。
師：現(xiàn)在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來，你們會嗎？
生在練習本上連線。
2、照相排隊
小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？
生上臺演示。得出一共有6種不同的站法。
師：有沒有更簡便的方法展示她們?nèi)说恼痉?？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數(shù)字等）
4、路線
課件出示：從數(shù)學(xué)廣角回到家中有幾條路可走？
你會選擇那條路呢？
學(xué)生討論，匯報。
5、電話號碼
師：在數(shù)學(xué)廣角玩的開心嗎？記得有什么開心的事要打電話讓老師也聽聽。
課件出示：老師的手機號碼：18942167（）（）（）
最后三個數(shù)字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機號碼可能是多少呢？
四、拓展延伸
師：今天我們在數(shù)學(xué)廣角里玩，你有什么收獲？
生自由發(fā)??
師：老師課后留了一個小問題，請同學(xué)們討論好之后告訴我。
課件：09里面是不是任意三個不同的一位數(shù)字，都能排成6個兩位數(shù)呢？
把上蹲組合教案篇2
數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標準實驗教科書二年級上冊開始新增設(shè)的一個單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是高年級學(xué)習概率統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，因此在學(xué)習中安排生動有趣的活動幫助學(xué)生感知排列組合的知識。
教必有法而教無定法，只有方法得當，才會有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的思維特點，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習，主動的建構(gòu)知識。我采用合作交流法、動手操作法、自主探究的學(xué)習方法，讓學(xué)生在一系列活動中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中，實現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題變說出為引入；先學(xué)后教變被動為主動；展示反饋變學(xué)會為會學(xué)。
教學(xué)過程設(shè)計：
（一）創(chuàng)境引題變說出為引入
藍貓是學(xué)生喜歡的形象，本課我設(shè)計了藍貓帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。
談話導(dǎo)入：小朋友，今天藍貓要帶我們一起到數(shù)學(xué)廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數(shù)學(xué)廣角的大門是有密碼鎖的，要進去必須得到密碼才行。這時有學(xué)生可能會發(fā)出疑問或者提出問題：密碼是幾位數(shù)??？密碼符合什么條件?。?。藍貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個，同學(xué)們，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12。我對判斷出是12的學(xué)生進行表揚和獎勵，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗。這樣設(shè)計調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習興趣，營造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡單的排列知識，為新課的學(xué)習做了良好的鋪墊。
（二）先學(xué)后教變被動為主動
1、小組合作學(xué)習探究用1、2、3能組成幾個不同的兩位數(shù)，感知排列知識。
首先出示導(dǎo)學(xué)案簡潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習指明了方向，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺、寫一寫、說一說，并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個自主學(xué)習的空間，教師在輔導(dǎo)過程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習情況，為后面的交流展示做好準備。而我則重點指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、動口表達、動腦思考的有機結(jié)合。接著鼓勵學(xué)生小組一起上臺展示，在展示時，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫，其他成員補充，這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報板書三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過對比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個，我接著追問：怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的寫出這6個數(shù)呢？這時學(xué)生各抒己見，說出自己的好辦法，我對學(xué)生的方法加以肯定并表揚：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫，就不會重復(fù)和遺漏了，并將其概括為：有序列舉，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點。為了突破出這個教學(xué)重點并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀察這三種方法，說一說你喜歡哪一種？為什么？通過學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對有序列舉的感受。
讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進行對比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對數(shù)字的排列有了一個更高層次的認識。讓學(xué)生當小老師上臺展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來講解老師要講的內(nèi)容，臺下學(xué)生聽得更認真，同時能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考，進而進行查漏補缺，釋疑解惑，重點講解，難點辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實。而且因為學(xué)生自已整理出來的知識結(jié)構(gòu)，往往是最貼切學(xué)生的認知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識的盲點，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗互助合作的神奇，完善健康的人格個性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。
2、小組合作握手游戲，感知組合知識。
承上一活動，門終于開了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過上面的學(xué)習，學(xué)生可能會猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時我也走下講臺參與到學(xué)生的活動中，并重點指導(dǎo)有順序的握手。小組活動結(jié)束后，請一小組上臺展示握手情況，在鞏固了有序思考問題的同時，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來表示握手的方法。這樣設(shè)計，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗知識的形成過程，又可以作為課中活動，使學(xué)生在此放松，達到一舉兩得的效果。另外，用圖示來抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
3、對比發(fā)現(xiàn)，區(qū)分排列組合。
在上一個環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過握手游戲，對組合的規(guī)律進行了本質(zhì)的探究，在活動中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個問題引入同樣是3，為什么3個數(shù)字可以擺6個兩位數(shù)，而3個人卻只能握3次手？這個問題是本課教學(xué)的難點，我采取的是在操作活動中對比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn)，兩個數(shù)字交換位置變成了兩個數(shù)，而握手時兩個人即使換位置還是這兩個人，所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識很多時候都顯得枯燥無味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點，學(xué)生更容易記住，編了一個溫馨提示。那么我也及時的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點。
（三）展示反饋變學(xué)會為會學(xué)
根據(jù)低年級學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點，我在練習設(shè)計時注重了目標明確、重點突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會生活中處處有數(shù)學(xué)。仍然圍繞藍貓問題為情境，以搭配、起名、走路、號碼為載體，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個展示反饋的平臺，讓所學(xué)的排列組合知識在這里得到應(yīng)用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華。
1、搭配問題
藍貓想請大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺很新鮮，積極參與，學(xué)生說的同時師連線其實也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開來，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿足現(xiàn)狀，而是趁熱打鐵追問到：除此之外，還有哪些方法？進而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認識客觀事物。
2、起名問題
藍貓請大家用孫、行、者這三個字給孫悟空取名字，看能給它取多少個名字？我讓三個學(xué)生戴生字頭飾排隊，學(xué)生頓時興趣高漲，在排隊游戲中鞏固排列知識。
3、走路問題
藍貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會選哪條？這也是一個組合問題，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗直路最近。
4、號碼問題
藍貓的電話號碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個貼近生活的排列問題，也是一個拔高題，與三年級的知識銜接在一起。
另外，我在板書設(shè)計時，力求體現(xiàn)知識性、簡潔性、藝術(shù)性，使學(xué)生一目了然。
把上蹲組合教案篇3
【背景】
在日常生活中，有很多需要用排列組合解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數(shù)，電話機容量超過多少電話號碼就要升位等。在數(shù)學(xué)學(xué)習中經(jīng)常要用到推理，如加法和乘法的一些運算定律的推導(dǎo)過程，能被2、5、3整除的數(shù)的推導(dǎo)等。這節(jié)課安排生動有趣額活動，讓學(xué)生通過這些活動進行學(xué)習。例1給出了一副學(xué)生用數(shù)學(xué)卡片擺兩位數(shù)的情境圖，學(xué)生在進行小組合作學(xué)習，先用2個卡片擺，學(xué)生通過操作感受擺的方法以后，再用3個卡片擺；然后小組交流擺卡片的體會：怎樣擺才能保證不重復(fù)、不遺漏。
【教材分析】
“數(shù)學(xué)廣角”是新編實驗教材新增設(shè)的內(nèi)容，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習概率統(tǒng)計的知識基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，這部分內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡單的排列、組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面思考問題的意識。
【教學(xué)目標】
1．通過觀察、實驗等活動，使學(xué)生找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步經(jīng)歷簡單的排列和組合規(guī)律的探索過程；
2．使學(xué)生初步學(xué)會排列組合的簡單方法，鍛煉學(xué)生觀察、分析和推理的能力；
3．培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識，通過小組合作探究的學(xué)習形式，養(yǎng)成與人合作的良好習慣。
【教學(xué)重點】
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程
【教學(xué)難點】
初步理解簡單事物排列與組合的不同
【教學(xué)準備】
多媒體、數(shù)字卡片。
【教學(xué)方法】
觀察法、動手操作法、合作探究法等。
【課前預(yù)習】
預(yù)習數(shù)學(xué)書99頁，思考以下問題：
1、用1、2兩個數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？
2、用1、2、3這3個數(shù)字能擺出哪些兩位數(shù)？可以動手寫一寫。
3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會不遺漏，不重復(fù)。
【教學(xué)準備】
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【教學(xué)過程】
……
一、以游戲形式引入新課
師：同學(xué)們，今天老師帶大家去數(shù)學(xué)廣角做游戲。在門口設(shè)置了?，?上有密碼。這個密碼盒的密碼是由數(shù)字1、2組成的一個兩位數(shù)，想不想進去呢？
師：誰告訴老師密碼，幫老師打開這個密碼盒？（生嘗試說出組成的數(shù)）
生：12、21
師：打開密碼盒
師：打開了密碼鎖，進入數(shù)學(xué)廣角樂園。一關(guān)一關(guān)的進行闖關(guān)活動。第一關(guān)：1、2、3能擺出哪些兩位數(shù)？第二關(guān)：如果3人見面，每兩個人握一次手，一共要握幾次手？
（設(shè)計意圖：不拘泥于教材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的游戲引入新課，引起學(xué)生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據(jù)實際情況合理選擇方法的數(shù)學(xué)思想，起到了一舉兩得的作用。）
二、游戲闖關(guān)活動對比
師：老師現(xiàn)在有一個疑問，排數(shù)字卡片時用3個數(shù)可以擺出6個數(shù)，握手時3個同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果會不一樣呢？
結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，握手與順序無關(guān)。
擺數(shù)可以交換位置，而握手交換位置沒用。
（設(shè)計意圖：以相同數(shù)量進行對比，為什么數(shù)字要比握手多一半呢？引發(fā)學(xué)生知識沖突從而引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。）
三、應(yīng)用拓展，深化探究
1、數(shù)字宮
師：第三關(guān)現(xiàn)在我們?nèi)ツ抢锿婺?？我們一起看看?/p>
從0、4、6中選擇兩個數(shù)字排成兩位數(shù)，有幾種排法？
總結(jié)：為什么和上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)果不一樣呢？問題出在誰的身上呢？（0）
為什么？（0不能做一個數(shù)的第一位）
2、選擇線路
師：同學(xué)們，米老鼠帶我們欣賞完數(shù)學(xué)廣角，準備回家了，有幾條路供它選擇？演示：
問題：數(shù)學(xué)城堡到家里，到底有幾種走法呢？
（1）分組討論。
（2）學(xué)生匯報，教師演示。
（3）板書：a——c a——d a——e b——c b——d b——e
（設(shè)計意圖：題目層次性強，與生活聯(lián)系密切。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。）
【反思】
本節(jié)課的設(shè)計做到了以下幾個亮點突破：
1、創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。
整課節(jié)始終用創(chuàng)設(shè)的游戲情境吸引學(xué)生主動參與激發(fā)積極性。我設(shè)計了：門上的鎖密碼是多少？本節(jié)課通過闖關(guān)游戲創(chuàng)設(shè)“數(shù)字排列”中有趣的數(shù)字排列，激發(fā)了學(xué)生解決問題的探究欲望。又如通過創(chuàng)設(shè)“握手活動”與學(xué)生的實際生活相似的情境，喚起了學(xué)生“獨立思考、合作探究”解決問題的興趣。
2、課堂中始終體現(xiàn)以學(xué)生為主體、合作學(xué)習。
“自主、探究、合作學(xué)習”是新課程改革特別提倡的學(xué)習方式。本節(jié)課設(shè)計時，注意選則合作的時機與形式，讓學(xué)生合作學(xué)習。在教學(xué)關(guān)鍵點時，為了使每一位學(xué)生都能充分參與，我選擇了讓學(xué)生同桌合作；在解決重難點時，我選擇了學(xué)生六人小組的合作探究。在學(xué)生合作探究之前，都提出明確的問題和要求，讓學(xué)生知道合作學(xué)習解決什么問題。在學(xué)生合作探究中，盡量保證了學(xué)生合作學(xué)習的時間，并深入小組中恰當?shù)亟o予指導(dǎo)。合作探究后，能夠及時、正確的評價，適時激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動性。
3、讓學(xué)生在豐富多彩的教學(xué)活動中領(lǐng)悟新知。
本課通過組織學(xué)生主動參與多種教學(xué)活動，充分調(diào)動了學(xué)生的多種感悟協(xié)調(diào)合作，既讓學(xué)生感悟了新知，又體驗到了成功，獲取了數(shù)學(xué)知識，真正體現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。
把上蹲組合教案篇4
一．課標要求：
1．分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理
通過實例，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題；
2．排列與組合
通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題；
3．二項式定理
能用計數(shù)原理證明二項式定理； 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。
二．命題走向
本部分內(nèi)容主要包括分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內(nèi)容：（1）兩個原理；（2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應(yīng)用；（3）二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)及二項式系數(shù)和。
排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，而且在實際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高考會有題目涉及；二項式定理是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會繼續(xù)考察。
考察形式：單獨的考題會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。
三．要點精講
1．排列、組合、二項式知識相互關(guān)系表
2．兩個基本原理
（1）分類計數(shù)原理中的分類；
（2）分步計數(shù)原理中的分步；
正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。
3．排列
（1）排列定義，排列數(shù)
（2）排列數(shù)公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；
（3）全排列列： =n!；
（4）記住下列幾個階乘數(shù)：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
4．組合
（1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別；
（2）組合數(shù)公式：cnm= = ；
（3）組合數(shù)的性質(zhì)
①cnm=cnn-m；② ；③rcnr=n·cn-1r-1；④cn0+cn1+…+cnn=2n；⑤cn0-cn1+…+(-1)ncnn=0，即 cn0+cn2+cn4+…=cn1+cn3+…=2n-1；
5．二項式定理
（1）二項式展開公式：(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnkan-kbk+…+cnnbn；
（2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：tk+1=cnkan-kbk；
6．二項式的應(yīng)用
（1）求某些多項式系數(shù)的和；
（2）證明一些簡單的組合恒等式；
（3）證明整除性。①求數(shù)的末位；②數(shù)的整除性及求系數(shù)；③簡單多項式的整除問題；
（4）近似計算。當|x|充分小時，我們常用下列公式估計近似值：
①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；（5）證明不等式。
四．典例解析
題型1：計數(shù)原理
例1．完成下列選擇題與填空題
（1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。
a．81 b．64 c．24 d．4
（2）四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（ ）
a．81 b．64 c．24 d．4
（3）有四位學(xué)生參加三項不同的競賽，
①每位學(xué)生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有 ；
②每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有 ；
③每位學(xué)生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有 。
例2．（06江蘇卷）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。
點評：分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學(xué)中，只有這兩個原理，尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較復(fù)雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡,達到求解的目的。
題型2：排列問題
例3．（1）（20xx四川理卷13）
展開式中 的系數(shù)為?______ _________。
?點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；
（2）．20xx湖南省長沙云帆實驗學(xué)校理科限時訓(xùn)練
若 n展開式中含 項的系數(shù)與含 項的系數(shù)之比為－5，則n 等于 （ ）
a．4 b．6 c．8 d．10
點評：合理的應(yīng)用排列的公式處理實際問題，首先應(yīng)該進入排列問題的情景，想清楚我處理時應(yīng)該如何去做。
例4．（1）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有 個（用數(shù)字作答）；
（2）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.
點評：排列問題不可能解決所有問題，對于較復(fù)雜的問題都是以排列公式為輔助。
題型三：組合問題
例5．荊州市20xx屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（Ⅱ）
（1）將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數(shù)為（c） a.3 b.6 c.12 d.18
（2）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ）
a．10種 b．20種 c．36種 d．52種
點評：計數(shù)原理是解決較為復(fù)雜的排列組合問題的基礎(chǔ)，應(yīng)用計數(shù)原理結(jié)合
例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種；
（2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ）
（a）150種 (b)180種 (c)200種 (d)280種
點評：排列組合的交叉使用可以處理一些復(fù)雜問題，諸如分組問題等；
題型4：排列、組合的綜合問題
例7．平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點的個數(shù)（除原10點外）。（2）這些直線交成多少個三角形。
點評：用排列、組合解決有關(guān)幾何計算問題，除了應(yīng)用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實際幾何意義。
例8．已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。
點評：本題是1999年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的一填空題，據(jù)抽樣分析正確率只有0.37。錯誤原因沒有對c=0與c≠0正確分類；沒有考慮c=0中出現(xiàn)重復(fù)的直線。
題型5：二項式定理
例9．（1）（20xx湖北卷）
在 的展開式中， 的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有
a．3項 b．4項 c．5項 d．6項
（2） 的展開式中含x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是
（a）0 （b）2 （c）4 （d）6
點評：多項式乘法的進位規(guī)則。在求系數(shù)過程中,盡量先化簡，降底數(shù)的運算級別,盡量化成加減運算，在運算過程可以適當注意令值法的運用，例如求常數(shù)項，可令 .在二項式的展開式中，要注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別。
例10． （20xx湖南文13）
記 的展開式中第m項的系數(shù)為 ，若 ，則 =____5______.
題型6：二項式定理的應(yīng)用
例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù)；
（2）7n+cn17n-1+cn2·7n-2+…+cnn-1×7除以9，得余數(shù)是多少？
（3）根據(jù)下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0.01；②精確到0.001。
點評：（1）用二項式定理來處理余數(shù)問題或整除問題時，通常把底數(shù)適當?shù)夭鸪蓛身椫突蛑钤侔炊検蕉ɡ碚归_推得所求結(jié)論；
（2）用二項式定理來求近似值，可以根據(jù)不同精確度來確定應(yīng)該取到展開式的第幾項。
五．思維總結(jié)
解排列組合應(yīng)用題的基本規(guī)律
1．分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯(lián)合使用。
2．將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。
3．對于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮：
（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；
（2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；
（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。
4．對解組合問題，應(yīng)注意以下三點：
（1）對“組合數(shù)”恰當?shù)姆诸愑嬎?，是解組合題的常用方法；
（2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；
（3）設(shè)計“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。
把上蹲組合教案篇5
求解排列應(yīng)用題的主要方法：
直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算;
優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置
捆綁法：把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列
插空法：對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中
定序問題除法處理：對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
間接法：正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;
(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;
(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;
(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;
(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;
(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;
(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;
(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法。
某班有54位同學(xué)，正、副班長各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法?
(1)無任何限制條件;
(2)正、副班長必須入選;
(3)正、副班長只有一人入選;
(4)正、副班長都不入選;
(5)正、副班長至少有一人入選;
(5)正、副班長至多有一人入選;
6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：
(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;
(2)分為三份，每份2本;
(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;
(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;
(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本
例2、(1)10個優(yōu)秀指標分配給6個班級，每個班級至少
一個，共有多少種不同的分配方法?
(2)10個優(yōu)秀指標分配到1、2、 3三個班，若名
額數(shù)不少于班級序號數(shù)，共有多少種不同的分配方法?
.(1)四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共
有多少種不同的放法?
(2)四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空
盒的放法有多少種?
把上蹲組合教案篇6
活動目標：
1.認識磁鐵，感知磁鐵吸鐵的特性以及磁化現(xiàn)象。
2.探索磁鐵吸起非鐵制品的多種方法。
活動準備：
1.長條形、馬蹄形磁鐵各一塊；回形針、小鐵片、鐵釘、鞋扣、鐵夾子等小型鐵制品；積木、塑料插片等小型非鐵制品；鐵絲、毛線繩等輔助材料。
2.每組兩個盤子。其中一個將鐵制品和非鐵制品混合放在一起。
活動過程：
1.認識磁鐵，感知磁鐵吸鐵的特性。
（1）出示磁鐵，請幼兒說一說它的名字，有什么本領(lǐng)。
（2）請幼兒操作磁鐵，看看磁鐵能吸起盤子里哪些材料，重新把材料分成能吸和不能吸兩個種類，分別放進兩個盤子里。
（3）請幼兒用磁鐵在活動室操作，看看磁鐵還能吸起室內(nèi)哪些物品。
：磁鐵有磁性，可以吸住鐵制品。
2.再次操作，請幼兒探索如何用磁鐵吸住非鐵制品。
（1）請幼兒想辦法用磁鐵把剛才吸不起來的東西重新吸起來，如用曲別針別住紙張，紙就能被附帶吸起來。
（2）相互交流好的做法。
3.用磁鐵吸鐵釘，看誰吸的多，感受磁化現(xiàn)象。
（1）請幼兒比一比，用磁鐵一個連一個吸住鐵釘，看能吸住多少個，比一比誰吸的最多。
（2）用磁鐵吸回形針，一個一個連續(xù)吸，看能吸住多少。
（3）用不同大小的磁鐵試一試，看吸起來的鐵釘和回形針的數(shù)量有沒有變化。
4.請幼兒把兩塊磁鐵放在一起，看看會怎樣，感知磁鐵正負極相吸相斥的現(xiàn)象。
5.引導(dǎo)幼兒了解磁鐵在生活中的應(yīng)用。
活動反思： 本節(jié)科學(xué)活動，幼兒非常感興趣。活動中，幼兒通過動手操作，感知到磁鐵有磁性，可以吸住鐵制品。在操作中，幼兒自由探索出了怎樣用磁鐵吸住非鐵制品。如用曲別針別住紙張，紙就能被附帶吸起來。在用磁鐵吸鐵過程中，讓幼兒感受到了磁化現(xiàn)象，在動手實驗中感知到磁鐵正負極相吸相斥的想象。用磁鐵一個連一個吸鐵釘，幼兒感受到磁化現(xiàn)象。
