高中數(shù)學(xué)平面向量教案6篇

時間:2022-11-23 作者:Iraqis 備課教案

保證了教案的質(zhì)量之后,我們的教學(xué)效率就會得到明顯提升,教師在寫教案的過程中會對課程內(nèi)容進(jìn)行一個全面梳理,下面是范文社小編為您分享的高中數(shù)學(xué)平面向量教案6篇,感謝您的參閱。

高中數(shù)學(xué)平面向量教案6篇

高中數(shù)學(xué)平面向量教案篇1

教學(xué)目的:

1 掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律;

2 能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題;

3 掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷,會證明兩向量垂直,以及能解決一些簡單問題

教學(xué)重點:平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律

教學(xué)難點:平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

授課類型:新授課

課時安排:1課時

教 具:多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析:

啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎(chǔ)上,逐步把握數(shù)量積的運算律,引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點,以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì) 

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入:

1.兩個非零向量夾角的概念

已知非零向量 與 ,作 = , = ,則∠aob=θ(0≤θ≤π)叫 與 的夾角

2.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個非零向量 與 ,它們的夾角是θ,則數(shù)量| || |cos?叫 與 的數(shù)量積,記作 ? ,即有 ? = | || |cos?,

(0≤θ≤π) 并規(guī)定 與任何向量的數(shù)量積為0

3.“投影”的概念:作圖

定義:| |cos?叫做向量 在 方向上的投影

投影也是一個數(shù)量,不是向量;當(dāng)?為銳角時投影為正值;當(dāng)?為鈍角時投影為負(fù)值;當(dāng)?為直角時投影為0;當(dāng)? = 0?時投影為 | |;當(dāng)? = 180?時投影為 ?| |

4.向量的數(shù)量積的幾何意義:

數(shù)量積 ? 等于 的長度與 在 方向上投影| |cos?的乘積

5.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì):

設(shè) 、 為兩個非零向量, 是與 同向的單位向量

1? ? = ? =| |cos?;2? ? ? ? = 0

3?當(dāng) 與 同向時, ? = | || |;當(dāng) 與 反向時, ? = ?| || |

特別的 ? = | |2或

4?cos? = ;5?| ? | ≤ | || |

6.判斷下列各題正確與否:

1?若 = ,則對任一向量 ,有 ? = 0 ( √ )

2?若 ? ,則對任一非零向量 ,有 ? ? 0 ( × )

3?若 ? , ? = 0,則 = ( × )

4?若 ? = 0,則 、 至少有一個為零 ( × )

5?若 ? , ? = ? ,則 = ( × )

6?若 ? = ? ,則 = 當(dāng)且僅當(dāng) ? 時成立 ( × )

7?對任意向量 、 、 ,有( ? )? ? ?( ? ) ( × )

8?對任意向量 ,有 2 = | |2 ( √ )

高中數(shù)學(xué)平面向量教案篇2

教學(xué)目標(biāo):

1、 掌握向量的加法運算,并理解其幾何意義;

2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力;

3、 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進(jìn)行類比,使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律,并會用它們進(jìn)行向量計算,滲透類比的數(shù)學(xué)方法;

教學(xué)重點:會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學(xué)難點:理解向量加法的定義.

學(xué)法:

數(shù)能進(jìn)行運算,向量是否也能進(jìn)行運算呢?數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法,讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律.

教具:多媒體或?qū)嵨锿队皟x,尺規(guī)

授課類型:新授課

教學(xué)思路:

一、設(shè)置情景:

1、 復(fù)習(xí):向量的定義以及有關(guān)概念

強調(diào):向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此,我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下,移到任何位置

2、 情景設(shè)置:

(1)某人從a到b,再從b按原方向到c,

則兩次的位移和:ab?bc?ac

(2)若上題改為從a到b,再從b按反方向到c,

則兩次的位移和:ab?bc?ac

(3)某車從a到b,再從b改變方向到c,

則兩次的位移和:ab?bc?ac ab

c

(4)船速為ab,水速為bc,則兩速度和:ab?bc?ac

二、探索研究:

1、向量的加法:求兩個向量和的運算,叫做向量的加法. a b c ab c

高中數(shù)學(xué)平面向量教案篇3

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;

2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律;

3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題;

4.掌握向量垂直的條件.

教學(xué)重難點

教學(xué)重點:平面向量的數(shù)量積定義

教學(xué)難點:平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入:

1.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個非零實數(shù)λ,使=λ

五,課堂小結(jié)

(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?

六、課后作業(yè)

p107習(xí)題2.4a組2、7題

課后小結(jié)

(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?

(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。

(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?

課后習(xí)題

作業(yè)

p107習(xí)題2.4a組2、7題

板書

高中數(shù)學(xué)平面向量教案篇4

目的:

要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念,并能作一個向量與已知向量相等,根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。

過程:

一、開場白:本p93(略)

實例:老鼠由a向西北逃竄,貓在b處向東追去,

問:貓能否追到老鼠?(畫圖)

結(jié)論:貓的速度再快也沒用,因為方向錯了。

二、提出題:平面向量

1.意義:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、沖量等

注意:1數(shù)量與向量的區(qū)別:

數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大小;

向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小。

2從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初,向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系,用以研究空間性質(zhì)。

2.向量的表示方法:

1幾何表示法:點—射線

有向線段——具有一定方向的線段

有向線段的三要素:起點、方向、長度

記作(注意起訖)

2字母表示法: 可表示為 (印刷時用黑體字)

p95 例 用1cm表示5n mail(海里)

3.模的概念:向量 的大小——長度稱為向量的模。

記作: 模是可以比較大小的

4.兩個特殊的向量:

1零向量——長度(模)為0的向量,記作 。 的方向是任意的。

注意 與0的區(qū)別

2單位向量——長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量。

例:溫度有零上零下之分,“溫度”是否向量?

答:不是。因為零上零下也只是大小之分。

例: 與 是否同一向量?

答:不是同一向量。

例:有幾個單位向量?單位向量的大小是否相等?單位向量是否都相等?

答:有無數(shù)個單位向量,單位向量大小相等,單位向量不一定相等。

三、向量間的關(guān)系:

1.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

記作: ∥ ∥

規(guī)定: 與任一向量平行

2.相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

記作: =

規(guī)定: =

任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示,與起點無關(guān)。

3.共線向量:任一組平行向量都可移到同一條直線上 ,

所以平行向量也叫共線向量。

例:(p95)略

變式一:與向量長度相等的向量有多少個?(11個)

變式二:是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)

變式三:與向量共線的向量有哪些?( )

四、小結(jié):

五、作業(yè):

p96 練習(xí) 習(xí)題5.1

高中數(shù)學(xué)平面向量教案篇5

一、 教材分析:

1、教材的地位和作用

向量是高中階段學(xué)習(xí)的一個新的矢量,向量概念是《平面向量》的最基本內(nèi)容,它的學(xué)習(xí)直接影響到我們對向量的進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí),如向量間關(guān)系、向量的加法、減法以及數(shù)乘等運算,還有向量的坐標(biāo)運算等,因此為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

結(jié)合本節(jié)課的特點及學(xué)生的實際情況我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點:

2、教學(xué)目標(biāo)

(1) 知識與技能目標(biāo)

1)識記平面向量的定義,會用有向線段和字母表示向量,能辨別數(shù)量與向量;

2)識記向量模的定義,會用字母和線段表示向量的模.

3)知道零向量、單位向量的概念.

(2) 過程與方法目標(biāo)

學(xué)生通過對向量的學(xué)習(xí),能體會出向量來自于客觀現(xiàn)實 ,提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟數(shù)形結(jié)合的思想.

(3)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

通過構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生勇于提出問題,同時培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作的精神及積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度.

3、教學(xué)重難點

教學(xué)重點:向量的定義,向量的幾何表示和符號表示,以及零向量和單位向量

教學(xué)難點:向量的幾何表示的理解,對零向量和單位向量的理解

二、學(xué)情分析

(1)能力分析:對于我校的學(xué)生,基礎(chǔ)知識較薄弱,雖然他們的智力發(fā)展已到了形成運演階段,但并不具備較強的抽象思維能力、概括能力及數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)認(rèn)知分析:之前,學(xué)生有了物理中的矢量概念,這為學(xué)習(xí)向量作了最好的鋪墊。

(3)情感分析:部分學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,強烈的探究欲望,能主動參與研究.

三、教法學(xué)法

教法:啟發(fā)教學(xué)法,引探教學(xué)法,問題驅(qū)動法,并借助多媒體來輔助教學(xué)

學(xué)法:在學(xué)法上,采用的是探究,發(fā)現(xiàn),歸納,練習(xí)。從問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生分析問題,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索過程.

四、教學(xué)過程

課前:

為了打造高效課堂,以生為本我選擇生本式的教學(xué)方式,以穿針引線的方式設(shè)計了前置性作業(yè)。其中包括一些向量的基本概念,并提出:

1、你學(xué)過的其他學(xué)科中有沒有可以稱為向量的?

2、向量的特點是什么?有幾種描述向量的表示方法?

3、零向量的特點是什么?

?設(shè)計意圖】目的是通過課前的預(yù)習(xí)明確自己需要在本節(jié)課中解決的問題,帶著問題聽課,我會在上課前就學(xué)生的完成情況明確主要的教學(xué)側(cè)重點,真正打造高效課堂。

課上教學(xué)過程:

1、 創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是與學(xué)生的生活融合起來,從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),讓他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),探究數(shù)學(xué),認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué),由生活的實例引入,在對比于物理學(xué)中的速度、位移等學(xué)生已有的知識給出本章研究的問題平面向量

?設(shè)計意圖】形成對概念的初步認(rèn)識,為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備。

2、 形成概念

結(jié)合物理學(xué)中對矢量的定義,給出向量的描述性概念。對于一個新學(xué)的量定義概念后,通常要用符號表示它。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來呢?

采取讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法,自覺接受用帶有箭頭的線段(有向線段)來表示向量。明確為什么可以用有向線段表示向量,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出向量的表示方法,強調(diào)印刷體與手寫體的.區(qū)別。結(jié)合板書的有向線段給出向量的模。

單位向量、零向量的概念

?即時訓(xùn)練】

為了使學(xué)生達(dá)到對知識的深化理解,從而達(dá)到鞏固提高的效果,我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題,通過學(xué)生的觀察嘗試,討論研究,教師引導(dǎo)來鞏固新知

3、 知識應(yīng)用

本階段的教學(xué),我采用的是教材上的兩個例題,旨在鞏固學(xué)生對平面向量的觀念,提高學(xué)生的動手實踐能力,掌握求模的基本方法,提升識圖能力.

4、 學(xué)以致用

為了調(diào)動學(xué)生的積極性,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作的精神,本環(huán)節(jié)我采用小組競爭的方式開展教學(xué),小組討論并選派代表回答,各組之間取長補短,將課堂教學(xué)推向高潮,再次加強學(xué)生對向量概念的理解。

5、課堂小結(jié)

為了了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果,并且將所學(xué)做個很好的總結(jié)。設(shè)置問題:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?(可以從各種角度入手)

?設(shè)計意圖】通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,強化重點,為今后的學(xué)習(xí)打下堅定的基??

6、 布置作業(yè)

出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教,為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間.

高中數(shù)學(xué)平面向量教案篇6

第一教時

教材:

向量

目的:

要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念,并能作一個向量與已知向量相等,根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。

過程:

一、開場白:本p93(略)

實例:老鼠由a向西北逃竄,貓在b處向東追去,

問:貓能否追到老鼠?(畫圖)

結(jié)論:貓的速度再快也沒用,因為方向錯了。

二、提出題:平面向量

1.意義:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、沖量等

注意:1數(shù)量與向量的區(qū)別:

數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大小;

向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小。

2從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初,向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系,用以研究空間性質(zhì)。

2.向量的表示方法:

1幾何表示法:點—射線

有向線段——具有一定方向的線段

有向線段的三要素:起點、方向、長度

記作(注意起訖)

2字母表示法: 可表示為 (印刷時用黑體字)

p95 例 用1cm表示5n mail(海里)

3.模的概念:向量 的大小——長度稱為向量的模。

記作: 模是可以比較大小的

4.兩個特殊的向量:

1零向量——長度(模)為0的向量,記作 。 的方向是任意的。

注意 與0的區(qū)別

2單位向量——長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量。

例:溫度有零上零下之分,“溫度”是否向量?

答:不是。因為零上零下也只是大小之分。

例: 與 是否同一向量?

答:不是同一向量。

例:有幾個單位向量?單位向量的大小是否相等?單位向量是否都相等?

答:有無數(shù)個單位向量,單位向量大小相等,單位向量不一定相等。

三、向量間的關(guān)系:

1.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

記作: ∥ ∥

規(guī)定: 與任一向量平行

2.相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

記作: =

規(guī)定: =

任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示,與起點無關(guān)。

3.共線向量:任一組平行向量都可移到同一條直線上 ,

所以平行向量也叫共線向量。

例:(p95)略

變式一:與向量長度相等的向量有多少個?(11個)

變式二:是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)

變式三:與向量共線的向量有哪些?( )

四、小結(jié):

五、作業(yè):

p96 練習(xí) 習(xí)題5.1