教師們寫教案是為了順利開展教學(xué)活動，通過教案的寫作，很多人都可以在課堂上發(fā)揮更好，下面是范文社小編為您分享的解比例的教案8篇，感謝您的參閱。
解比例的教案篇1
教學(xué)內(nèi)容：
1、本節(jié)課在教材中的地位：本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對比例的理解，并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實(shí)際問題。同時(shí)通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：比和比例的有關(guān)知識，常見的數(shù)量關(guān)系（常見的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生理解正、反比例意義的重要基礎(chǔ)）而新教材沒有都將常見的數(shù)量關(guān)系形成關(guān)系式，也增加了這節(jié)課的教學(xué)難度。讓學(xué)生有畫折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，所以基本能自己動手畫出正比例關(guān)系的圖像。
教材分析：
對比新舊教材，我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來表格的基礎(chǔ)上取而代之的是兩種量的變化有什么規(guī)律？”這一個(gè)更開放、更具挑戰(zhàn)性的問題。這一問題更能提供讓學(xué)生有足夠研究的空間與思維想象的空間，以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊教材中的3個(gè)小問題實(shí)際上就是正比例概念的三層含義（兩個(gè)量必須相關(guān)聯(lián)；一種量隨著另一種量的變化而變化；相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的比值一定）。舊教材這樣編排的目的是讓學(xué)生帶著這3個(gè)問題觀察表格，發(fā)現(xiàn)表格中的兩個(gè)量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學(xué)生明確觀察方向，少走彎路，及時(shí)的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，但是這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)不了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，學(xué)生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，如何更好的組織、引導(dǎo)學(xué)生在沒有3個(gè)小問題的幫助下也能發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢？新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材，理解教材編寫意圖，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡了例題，教材不再對研究的過程作詳細(xì)的引導(dǎo)和說明，只是提供觀察研究的素材與數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程。
設(shè)計(jì)理念：
教材的改動是為了讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)尋找出表中的規(guī)律，而不是像原來那樣按照事先設(shè)計(jì)好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學(xué)生去尋找規(guī)律，學(xué)生會感到盲目，不知從何入手，那勢必會造成合作學(xué)習(xí)的低效。新課程標(biāo)準(zhǔn)在修改稿中指出：數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動地和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，帶著問題動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動過程?；谝陨蠈滩膬?nèi)容的分析，因此，在教學(xué)中，我主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面
1、努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充足的觀察，分析、思考，探索、交流與合作的時(shí)間和空間，使學(xué)生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。充分體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。
2、努力實(shí)現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一，共同構(gòu)建有效課堂。學(xué)生能自己解決的決不包辦代替：學(xué)生可能完成的，充分相信學(xué)生，發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生有一個(gè)充分體驗(yàn)成功展示自我的舞臺；學(xué)生有困難的，給予適當(dāng)引導(dǎo)，拒絕無效探究，提高課堂效率。
教學(xué)目標(biāo)：
基于對教材的理解和分析，我將該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為
1、幫助學(xué)生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關(guān)系，加深對正比例的認(rèn)識。
2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、學(xué)生在自主探索，合作交流中獲得積極的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
理解正比例的意義。
重難點(diǎn)處理
學(xué)生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規(guī)律，但要他們用很專業(yè)的數(shù)學(xué)語言來描述，還是比較困難的，對于六年級的學(xué)生來說，語言的表達(dá)能力，組織能力，歸納能力有限，考慮問題也有局限性。不管是哪個(gè)層次的學(xué)生都或多或少存在著，當(dāng)他們將各自的想法整合起來，基本能得出較為完整的結(jié)論。比如，什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生也很難得出，也沒有探究的價(jià)值，所以由教師直接講授，而對于他們之間的規(guī)律，則由學(xué)生自己來隨意表述，當(dāng)他們將各自的想法整合起來，通過共同歸納、概括，合作交流，得出較為完整的結(jié)論時(shí)，能讓學(xué)生深深體會到自己的價(jià)值和合作學(xué)習(xí)的高效。
教學(xué)過程：
說教學(xué)策略和方法，引入新課。
首先提供情景素材，接下來教師引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力，學(xué)生自主探究成正比例的量這個(gè)環(huán)節(jié)分為了四層：觀察—討論―—再觀察—再討論，一環(huán)扣一環(huán)教學(xué)，分小組合作交流讓學(xué)生充分參與，學(xué)生在反復(fù)觀察、思考，討論、交流的過程自己建立概念，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂趣。
本環(huán)節(jié)將書中的表格分兩層呈現(xiàn)，首先出示表格，讓學(xué)生觀察，研究變量，感受是一種量變化，另一種量也隨著變化，這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著引導(dǎo)學(xué)生研究定量，出示表格1、表格2，讓學(xué)生計(jì)算正方形的周長、面積，讓學(xué)生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量，此時(shí)可能部分同學(xué)還是模糊的，所以進(jìn)一步讓學(xué)生自己討論：周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征？面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征？學(xué)生討論匯報(bào)后，可引導(dǎo)學(xué)生歸納：正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量；邊長增加、周長（面積）也增加，周長（面積）降低、邊長減少，但周長和邊長的比值總是一定的，而面積與邊長的比值不是相等。所以，周長與邊長能成正比例，面積與邊長不成正比例， “周長、邊長”之間的這種關(guān)系，從而自主歸納出成正比例的量的特征，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自學(xué)：這里的周長和邊長是成正比例的量，周長和邊長成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念，增加一個(gè)與例題不同的情景素材，為學(xué)生進(jìn)一步積累感性認(rèn)識。如果說例1是在老師的引導(dǎo)下完成，補(bǔ)充做一做就應(yīng)該放手，讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷正比例關(guān)系的判斷過程，再次感知正比例關(guān)系。學(xué)生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學(xué)生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個(gè)重要依據(jù)，學(xué)生能說出更好（估計(jì)優(yōu)生部分可以，但不能說出這時(shí)也不必追問，教師接著引導(dǎo)學(xué)生用字母式y(tǒng)/x=k（一定），加深對正比例的認(rèn)識。
最后，通過練習(xí)讓學(xué)生來鞏固今天的新知，由于很多的練習(xí)都滲透到了新授的教學(xué)過程中，因此，練習(xí)的設(shè)置較少，重點(diǎn)是讓學(xué)生在正反例的對比中，加深學(xué)生對概念的理解。
解比例的教案篇2
【教材分析】
本節(jié)課是在學(xué)生熟練掌握簡單的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課是讓學(xué)生畫線段圖來分析題意，這部分內(nèi)容是讓學(xué)生用不同的方法，也就是不同的解題思路來分析。從而讓學(xué)生理解和掌握這種稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，為下一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。
【學(xué)情分析】
本節(jié)課是在學(xué)生熟練掌握簡單的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，例2分析一個(gè)數(shù)量的兩個(gè)部分與整體的關(guān)系，確定把什么看作單位1學(xué)生不難理解，教學(xué)時(shí)，要畫線段圖幫助學(xué)生理解題意，學(xué)生就不會感到有太大的困難了。例3分析的是兩個(gè)量之間的關(guān)系，教學(xué)方法與例1相同。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握解答稍復(fù)雜的`求一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少的應(yīng)用題的思路，并能正確解答。
2、提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力，培養(yǎng)探索精神。
【教學(xué)重點(diǎn)】分析和掌握把什么量看作單位1及誰是誰的幾分之幾。
【教學(xué)難點(diǎn)】分析和理解兩個(gè)數(shù)量的比校對于學(xué)生來說比較難些。
【教學(xué)過程】備注
活動一：創(chuàng)設(shè)情境，初步感知題意。
1、教師出示例2的情境圖。
2、讓學(xué)生結(jié)合圖敘述題意。
活動二：動手畫圖，分析題意。
1、你能不能用上節(jié)課我們講過的學(xué)習(xí)方法，借助于其它的方法來分析一下這道的意思呢？
學(xué)生動手畫線段圖，分析。小組交流。
與教師共同再一次感受如何畫線段圖。（教師板書）
重點(diǎn)讓學(xué)生明確誰是單位1。
2、讓學(xué)生說一說是怎樣想的？確定解題的思路。
3、可能會有兩種不同的思路。教師讓學(xué)生用自己喜歡的方法解答。
4、全班交流，訂正。
5、問：這兩種解法有什么區(qū)別？有什么聯(lián)系？
活動三：教學(xué)例3.
教師出示例3。
1、引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。
2、根據(jù)這句話應(yīng)當(dāng)把什么看單位1？
3、學(xué)生試畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系。
4、學(xué)生自己解答。
訂正時(shí)，讓學(xué)生說說是怎樣分析的？與全班交流。
活動四：鞏固練習(xí)。
1、完成21頁中的做一做。
教師要求學(xué)生畫線段圖。
2、完成練習(xí)五中部分練習(xí)題。
訂正時(shí)，讓學(xué)生說說分析的思路。
活動五：課堂小結(jié)。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲？
解比例的教案篇3
教學(xué)要求
1．理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2．培養(yǎng)同學(xué)們用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
3．培養(yǎng)同學(xué)們概括能力和分析判斷能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)同學(xué)們通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．已知路程和時(shí)間，求速度？
2．已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)？
3．已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率？
二、新知
1．教學(xué)例1
投影出示：一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米 ，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米 6
（1）出示下表，填表
一列火車行駛的時(shí)間和路程：
時(shí)間
路程
填表，思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？
點(diǎn)撥：時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
指出：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是：路程/時(shí)間=速度（一定）（板書）
（2）教師小結(jié)：
同學(xué)們通過填表交流，知道時(shí)間和路程是。兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定）
2．教學(xué)例2
（1）花布的米數(shù)和總價(jià)表：
數(shù)量1234567
總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4
（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)（一定）
（3）抽象概括正比例的意義。
①比較例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？
②兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
③看書，進(jìn)一步理解正比例的意義。
④如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
⑤根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
3．教學(xué)例3
（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)，是不是成正比例？
（2）學(xué)生討論解答。
解比例的教案篇4
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例的意義。
2、能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、成正比例的量有什么特征?
2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?
二、自主探究
(一)教學(xué)例1
1.出示例1，提出觀察思考要求：
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同?
(1)表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。
教師板書：每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間
(2)每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時(shí)間反而縮小;每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。
教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?
(3)每兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.
2.這個(gè)600實(shí)際上就是什么?每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?
教師板書：零件總數(shù)
每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間=零件總數(shù)
3.小結(jié)
通過剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化，每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
(二)教學(xué)例2
1.出示例2，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。
2.教師提問：
(1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?
教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)
(2)裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的?
(3)表中的兩種量有什么變化規(guī)律?
(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。
1.請你比較例1和例2，它們有什么相同點(diǎn)?
(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(2)都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
(3)都是兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
2.教師小結(jié)
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示?
教師板書： xy =k(一定)
三、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。
2、通過今天的學(xué)習(xí)，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
四、課堂練習(xí)
完成教材43頁做一做
五、課后作業(yè)
練習(xí)七6、7、8、9題。
六、板書設(shè)計(jì)
成反比例的量 xy=k(一定)
每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間=零件總數(shù)(一定)
每本頁數(shù)×裝訂本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)
解比例的教案篇5
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2.理解反比例函數(shù)的概念，會列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。
3.使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。
4.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會畫反比例函數(shù)圖象
2、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解題
教學(xué)難點(diǎn)
1、列函數(shù)表達(dá)式
2、反比例函數(shù)圖象解題
教學(xué)過程
教師活動
一、作業(yè)檢查與講評
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.什么是正比例函數(shù)？
我們知道當(dāng)
（1）當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）
（2）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問題情境
問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時(shí)讓小華乘坐公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
分析和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí).因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動中，時(shí)間=路程÷速度，所以從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：
1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時(shí)間變??；速度減小了，時(shí)間增大
2.自變量v的取值是v>0.
問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式.
分析根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：
1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大；
2.自變量的取值是x>0.
三、新課講解
上述兩個(gè)函數(shù)都具有的形式，一般地，形如（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)（proportionalfunction）.
說明1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k≠0；反比例函數(shù)，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.
2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：（k是常數(shù)，k≠0）.
3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.
實(shí)踐應(yīng)用
例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？
（1）已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；
（2）壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力f與受力面積s的關(guān)系；
（3）功是常數(shù)w時(shí)，力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.
（4）某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y（噸）與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
例2當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.
例3將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.
（1），z與x成正比例；
（2）y與z成反比例，z與3x成反比例；
（3）y與2z成反比例，z與成正比例；
例4已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=2.求x=1.5時(shí)y的值.
分析因?yàn)閥與x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.
例5已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.
小結(jié)
一般地，形如（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)（proportionalfunction）.
要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定.
練習(xí)2
1.分別寫出下列問題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？
（1）小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；
（2）體積為100cm3的長方體，高為hcm時(shí)，底面積為scm2；
（3）用一根長50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長為xcm時(shí)，面積為ycm2；
（4）小李接到對長為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.
2.已知y與x-2成反比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，求當(dāng)x=5時(shí)，y的值.
3.已知y=y1+y2，y1與成正比例，y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時(shí)，y=-12；當(dāng)x=4時(shí)，y=7.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；（2）當(dāng)x=時(shí)，求y的值.
4.已知一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.
（1）寫出用高表示長的函數(shù)式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x=3cm時(shí)，求y的值.
5.試用描點(diǎn)作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象.
解1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2.描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（-6，-1）、（-3，-2）、（-2，-3）等.
3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）.
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
畫出反比例函數(shù)的圖象
1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2.反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
（2）當(dāng)kt;0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
注1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；
2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小.
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1t;0，由這兩個(gè)條件可解出m的值.
解由題意，得解得.
例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，-2）.
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）若點(diǎn)a（-5，m）在圖象上，則點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否還在圖象上？
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).
（1）求m的值；
（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
（3）當(dāng)-3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.
例5一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)的圖象.
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.
小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）.
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
（2）當(dāng)kt;0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
五、課堂練習(xí)
1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：
（1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時(shí)，y的值；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，？
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)a（2，-m）和b（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若圖象上有兩點(diǎn)p1（x1，y1）和p2（x2，y2），且x1t;0t;x2，試比較y1和y2的大小
四、課后作業(yè)布置
課后練習(xí)卷一份
六、課后教學(xué)反思
解比例的教案篇6
課題一：比和比例
?重點(diǎn)】 比和比例的基本性質(zhì)
?難點(diǎn)】 應(yīng)用比例解決實(shí)際問題
一【復(fù)習(xí)提問】
比和比例的基本性質(zhì)是什么？
板書課題
師：同學(xué)們，今天我們來復(fù)習(xí)“比和比例”（板書課題）。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 掌握有關(guān)比和比例的知識。
2、 運(yùn)用比和比例知識解決實(shí)際問題。
師：為了達(dá)到目標(biāo)，下面請大家認(rèn)真地看書。
三、自學(xué)指導(dǎo)
認(rèn)真看課本第89頁下面的3個(gè)問題，思考：
1、什么叫做比？各部分名稱是什么？什么叫做比的基本性質(zhì)？什么叫做
2。略
3、你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的？舉例說明。
5分鐘后，比誰能做對檢測題！
四、先學(xué)
（一）看書
學(xué)生認(rèn)真看書，教師巡視，督促人人都在認(rèn)真地看書、思考、填空。
（二）檢測（課本第89頁的例4）
1、找3名學(xué)生板演，其余生做在練習(xí)本上
2、教師認(rèn)真巡視，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)例，板書于黑板上對應(yīng)位置。
五、后教
（一）更正
師：寫完的同學(xué)請舉手。下面，請大家一起看黑板上這些題，發(fā)現(xiàn)問題的同學(xué)請舉手。（由差-中-好）
（二）討論
1、看第（1）個(gè)題的式子，認(rèn)為對的舉手。為什么？
72：96=3:46:8=3:4
2、上面兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？
3、什么叫做比例？各部分名稱是什么？什么叫做比例的基本性質(zhì)？
4、看第（3）題的算式，認(rèn)為對的舉手？為什么？生說，師小結(jié)：
5、看每道題的計(jì)算過程和結(jié)果，若對，問：認(rèn)為對的請舉手。 若錯(cuò)，追問：為什么？錯(cuò)在了哪里？
6、評正確率、板書，并讓學(xué)生同桌對改。
過渡：老師發(fā)現(xiàn)，從上課到現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)都很認(rèn)真，老師為你們感到驕傲?，F(xiàn)在老師這里還有幾道題，你們敢不敢來挑戰(zhàn)??？（生：想）
六、補(bǔ)充練習(xí)
1、一條綠化帶長350米，在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少？
2、在比例尺是1:3000000的地圖上，量得a地到b地的距離是5厘米。求ab兩地的實(shí)際距離。
師：同學(xué)們，今天的知識你學(xué)會了？下面我們就來運(yùn)用今天所學(xué)的知識來做作業(yè)，比誰的課堂作業(yè)做得好。
七、當(dāng)堂訓(xùn)練（課本練習(xí)十七）
第2、3、4、5題
八、整體感知：
本課主要復(fù)習(xí)比和比例的意義與性質(zhì)、比例尺的知識。本節(jié)課知識的呈現(xiàn)是這樣的：
教材先把比和比例的意義和性質(zhì)歸納整理成表，通過對比使學(xué)生弄清比和比例的概念，再通過“說一說”、“想一想”、“做一做”等形式進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。
其中，求比值和化簡比是學(xué)生容易混淆發(fā)生錯(cuò)誤的地方，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)從“一般方法”和“結(jié)果”兩方面加以比較，以便使學(xué)生形成清晰的概念，掌握“比較”的學(xué)習(xí)方法。在復(fù)習(xí)比例尺時(shí)，要使學(xué)生理解比例尺實(shí)際上是一個(gè)比，是圖上距離和實(shí)際距離的比。
著重訓(xùn)練學(xué)生能夠應(yīng)用比例的知識，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求出圖上距離和實(shí)際距離。
解比例的教案篇7
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷猜測-驗(yàn)證的過程中，自主發(fā)現(xiàn)按比例放大后面積的變化規(guī)律
2、應(yīng)用面積的變化規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會比例的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
探究平面圖形按比例放大或者縮小后面積的變化規(guī)律。
教學(xué)過程：
一、 課堂提問
1.正方形面積的計(jì)算公式是什么？
2.長方形面積的計(jì)算公式是什么？
3.三角形面積的計(jì)算公式是什么？
4.圓面積的計(jì)算公式是什么？
二、 情景導(dǎo)入，合作探究
1. 出示教科書第48頁上面的兩個(gè)長方形
說明：大長方形是小長方形按比例放大后得到的。
（1） 請同學(xué)們分別量出兩個(gè)長方形的長和寬，寫出對應(yīng)的邊長之比
大長方形與小長方形的比是（ ）：（ ），寬的比是（ ）：（ ）
（2） 一個(gè)長方形的長和寬按比例放大后，它的面積發(fā)生變化嗎？會發(fā)生怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究面積的變化 ,板書課題。
（3） 請同學(xué)們先估計(jì)一下，大長方形與小長方形的面積比是（ ）：（ ），再通過計(jì)算，驗(yàn)證自己估計(jì)的對不對？
（4） 全班交流，使學(xué)生初步感知長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律
2. 出示教科書48頁下面的一組圖形
說明：下面的圖形是上面相對應(yīng)的圖形放大后得到的。
（1） 請同學(xué)們測量相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，再填寫下表，再填寫教科書第49頁上面的表格
（2） 組織討論：通過上面的計(jì)算和比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3） 小組交流
（4） 總結(jié)：把一個(gè)平面圖形按Ｎ：１的比例放大后，放大后與放大前的面積比是2n：1
3．啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果把一個(gè)平面圖形按指定的比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么？
小組討論，全班交流
三、分組練習(xí)
讓學(xué)生選擇第49頁圖中一幢建筑或一處設(shè)施，測量并計(jì)算它的實(shí)際占地面積
四、當(dāng)堂檢測
1. 在比例尺是1:800的平面圖上，有一塊長方形的草地，長是3.5cm,寬是2cm,它的實(shí)際占地面積是多少？
2. 一塊長方形運(yùn)動場，長150米，寬80米。在一幅比例尺是
1:250的平面圖上，這塊長方形運(yùn)動場的面積是多大？
3. 在一幅比例尺是1：2000的世界圖上，量得一個(gè)圓形花壇的直徑是2厘米，它的實(shí)際面積是多大？
五、 總結(jié)回顧
通過今天的學(xué)習(xí)，你又有了哪些新的收獲和體會？
解比例的教案篇8
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數(shù)思想。
2、過程與方法：為學(xué)生營造一個(gè)經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程的情境。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)成功的樂趣，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)過程
一、談話引入，激發(fā)興趣。
1、談話：通過最近一段時(shí)間的觀察，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們越來越聰明了，會學(xué)數(shù)學(xué)了，這是因?yàn)橥瑢W(xué)們掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學(xué)習(xí)成正比例的量的？這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來研究比例的另外一個(gè)規(guī)律。
2、導(dǎo)入：在實(shí)際生活中，存在著許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的關(guān)系，讓我們一起來探究下面的問題。
二、創(chuàng)設(shè)情景引新
（出示：十二個(gè)小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？
（生答后，老師板書下表的排列過程）
每行個(gè)數(shù) 1 2 3 4 6 12
行 數(shù) 12 6 4 3 2 1
師：請你觀察上表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。
（出示課題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習(xí)例4。
(1)出示例4。
師：請同學(xué)們在小組內(nèi)互相交流，并圍繞這三個(gè)問題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報(bào)。
a、表中有哪兩種量？
b、怎樣隨著每小時(shí)加工的數(shù)量變化？
c、每兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？
學(xué)生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個(gè)例子
生：10×20＝600 20×30＝600 30×20＝600……
師：這里的600是什么數(shù)量？你能說出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？
生： ……
［板書出示： 每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間=零件總數(shù)(一定)］
2、自學(xué)例5：
(1)出示例5：
師：先請同學(xué)們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據(jù)什么？
生： ……
師：模仿例4的方法，提出三個(gè)問題自己學(xué)習(xí)例5（出示三個(gè)問題）
生： ……
3、討論準(zhǔn)備題：
（1）請你根據(jù)例4的方法，四人小組內(nèi)說一說。
（2）請你舉例說明表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準(zhǔn)備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4、例5和準(zhǔn)備題，請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說說這三個(gè)題目有什么共同的特征？
生： ……
五、引導(dǎo)概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導(dǎo)邊說明。當(dāng)學(xué)生說出三個(gè)特征后，教師板書這三個(gè)特征。
師：請同學(xué)們根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的正比例的意義猜測一下，符合三個(gè)特征的二個(gè)量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生： ……
師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習(xí)……
師：哪位同學(xué)來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？
生： ……
師：例4、例5和準(zhǔn)備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生： …… （學(xué)生回答后，老師及時(shí)糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢？
生： …… ［板書出示：x×y=k(一定) ］
2、教學(xué)例6。
(1) 課件出示例6。
(學(xué)生讀題、思考)
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學(xué)說說,每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
生： 因?yàn)槊刻觳シN的公頃數(shù)×要用的天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定），所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的量。
六、小結(jié)：
這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
